Òrbita el·líptica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
A l'espai, un cos orbita un altre més gran (com un planeta al voltant del Sol) descrivint una òrbita el·líptica. El major estarà localitzat en un dels focus de l'el·lipse.
La figura mostra diversos tipus de trajectories. L'exemple d'òrbita el·liptica ésta identificat amb color vermell.

S'anomena òrbita el·líptica a la d'un astre que gira entorn d'un altre descrivint una el·lipse. L'astre central se situa en un dels focus de l'el·lipse. A aquest tipus pertanyen les òrbites dels planetes del Sistema Solar. En astrodinàmica o mecànica celeste i geometria una òrbita el·líptica té una excentricitat més gran que zero i menor que u (si té excentricitat zero és una òrbita circular i amb excentricitat u és una òrbita parabòlica). L'energia específica d'una òrbita el·líptica és negativa.

Exemples d'òrbites el·líptiques inclouen l'òrbita de transferència Hohmann (executada quan un satèl·lit canvia la cota de gir orbital), l'òrbita Molniya i l'òrbita tundra.

Punts notables d'una trajectòria el·líptica[modifica | modifica el codi]

Els punts notables són aquells que es descriuen com a únics i característics de la trajectòria, d'aquesta forma es té:

  • Periheli, o lloc més proper de la trajectòria al cos central (en el cas de la Terra, al Sol). Es denomina també perigeu.
  • Afeli, o al contrari que el periheli és el lloc més allunyat de la trajectòria. Es denomina també apogeu.

Velocitat[modifica | modifica el codi]

Sota les suposicions estàndard en astrodinàmica la velocitat orbital (v \,) d'un cos que descriu una òrbita sobre una òrbita el·líptica es pot calcular com:

 v = \sqrt{2 \mu \left ({1 \over{r}}-{1 \over{2a}}\right)}

On:

Conclusions:

  • La velocitat no depèn de l'excentricitat però no obstant això es pot determinar per la longitud del semi-eix major ( a \, \! ),
  • L'equació de la velocitat és molt similar a l'obtinguda en les trajectòries hiperbòliques amb la diferència que l'expressió per {1 \over{2a}} és positiva.

Període orbital[modifica | modifica el codi]

Sota les suposicions estàndard en astrodinàmica el període orbital ( T \, \! ) d'un cos que viatja sobre una trajectòria el·líptica pot ser calculat mitjançant la següent fórmula:

 T ={2 \pi \over{\sqrt{\mu}}}a^{3 \over{2}}

On:

Conclusions:

  • El període orbital és igual que el d'un cos que viatja en una òrbita circular amb radi igual al semieix major de l'el·lipse ( a \, \! ),
  • El període orbital no depèn de l'excentricitat (Vegeu també: tercera llei de Kepler)

Energia[modifica | modifica el codi]

Sota les suposicions estàndards en astrodinàmica, l'energia específica orbital (\epsilon \,) d'un cos que es mou en una òrbita el·líptica és negativa i l'equació de conservació d'energia orbital per a aquesta òrbita pren la forma de:

{v^2 \over{2}}-{\mu \over{r}}= -{\mu \over{2a}}= \epsilon <0

On:

Conclusions:

  • L'energia específica orbital per a un moviment el·líptic és independent de l'excentricitat i està determinat només pel semi-eix major de l'el·lipse.

Usant el teorema de virial resulta que:

  • El temps mitjà de l'energia potencial específica és igual a 2ε
  • El temps mitjà de r-1 és a-1
  • El temps mitjà de l'energia cinètica específica és igual a-ε

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]