Acceleració

De Viquipèdia

El gràfic mostra la variació de de la velocitat, v al llarg del temps t. A cada punt del gràfic v(t) la magnitud de l'acceleració vindrà donada pel pendent de la tangent a la corba que passa per cada punt: a(1), a(2) a(3)
v = velocitat
t = temps
s = desplaçament
a = acceleració

En física, l'acceleració és una magnitud física que indica com canvia la velocitat d'un cos en relació amb el temps. És a dir ens indica la magnitud de l'augment o la disminució de la velocitat del moviment.

En cinemàtica l'acceleració es defineix con la primera derivada de la velocitat respecte del temps (la ràtio del canvi de velocitat) o de manera equivalent com la segona derivada de la posició. Es tracta d'una magnitud vectorial i es mesura en unitats de longitud · temps^-2 (L·T^-2 o L/T²). En unitats del SI, s'expressa en metre/segon².

Al llenguatge comú es parla d' acceleració per referir-se a un increment de la la velocitat i de desacceleració per indicar-ne un decrement. Però en física qualsevol increment o decrement de la velocitat és anomenat acceleració; i també rep el nom d'acceleració els canvis en la direcció de la velocitat (velocitat centrípeta).

A la mecànica clàssica, l'acceleració d'un cos és proporcional a la resultant de la força que actua sobre ell. Segons la segona llei de Newton:

$\mathbf{F} = m\mathbf{a} \quad \to \quad \mathbf{a} = \mathbf{F}/m$

on F és la resultat o força total que actua sobre el cos; m és la massa del cos i a és la seva acceleració.

L'acceleració mitjana es defineix com el quocient entre la diferència del vector velocitat i el període de temps transcorregut. Per a calcular l'acceleració mitjana d'un cos s'utilitza la següent formula:

$\vec a=\frac{\vec v_f-\vec v_o}{t_f-t_o}=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}$

L'acceleració instantània es calcula emprant períodes de temps molt petits, o sigui, es calcula com la derivada del vector velocitat respecte del temps:

$\vec{a}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\underset{t_{f}\to t_{o}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\vec{v}_{f}-\vec{v}_{o}}{t_{f}-t_{o}}=\underset{t_{f}\to t_{o}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\vec{v}(t_{f})-\vec{v}(t_{o})}{t_{f}-t_{o}}=\frac{d\vec{v}}{dt}$

Com que la velocitat és la derivada de la posició respecte del temps, l'acceleració també es pot expressar com la segona derivada de la posició respecte del temps ambdues vegades.

$\vec a=\frac {\mathrm{d} \vec v} {\mathrm{d}t}=\frac {\mathrm{d}^2 \vec r} {\mathrm{d}t^2}$

[edita] Components de l'acceleració

En els moviments no rectilinis l'acceleració es pot descompondre en dues components perpendiculars: una de perpendicular a la direcció del moviment, l'acceleració normal, i l'altra tangent al moviment, l'acceleració tangencial.

L'acceleració tangencial ( $\vec a_t$ ) mesura el canvi de la velocitat del mòbil en el temps. La seva direcció es tangencial a la trajectoria i, per tant, paral·lela a la velocitat. El seu valor pot ser zero, cas en què el mòdul de la velocitat es manté constant. Matemàticament s'obté com la derivada del mòdul de la velocitat respecte del temps, multiplicada pel vector unitari ( $\vec u_t$ ) tangent a la trajectoria i, per tant, paral·lel a la velocitat.

$\vec{a}_{t}=\frac{d\left| {\vec{v}} \right|}{dt}\cdot\vec{u}_{t}$

L'acceleració normal ( $\vec a_n$ ) és present en qualsevol moviment no rectilini. És la causa de la variació de la direcció del vector velocitat, és a dir, és la causant que la trajectoria no sigui rectilínia. Matemàticament s'obté el seu mòdul amb la següent expressió, que depèn del mòdul de la velocitat i del radi de curvatura de la trajectoria, ies multiplica pel vector unitari normal a la trajectòria ( $\vec u_n$ ).