Anamorfosi

Una anamorfosi o anamorfisme és una deformació reversible d'una imatge produïda mitjançant un procediment òptic (com per exemple utilitzant un mirall corb), oa través d'un procediment matemàtic. És un efecte perspectiu utilitzat en art per forçar l'observador a un determinat punt de vista preestablert o privilegiat, des del qual l'element adquireix una forma proporcionada i clara. La anamorfosi va ser un mètode descrit en els estudis de Piero della Francesca sobre perspectiva.

Aquesta tècnica ha estat utilitzada àmpliament en el cinema, amb exemples com el Cinemascope, en el qual mitjançant lents anamòrfics es registren imatges comprimides que produeixen una pantalla ampla en ser descomprimits durant la projecció.

Anamorfosi en un mirall cilíndric del dibuix d'una cadira.

Dibuix sense perspectiva

En aquesta representació del segle XII, que no té perspectiva òptica, on el castell es troba empetitit pels guerrers, on els vaixells situats a la zona superior del quadre - que se suposa es troben molt distants en l'horitzó - són tan grans com els situats en primer terme.En aquest cas no hi ha anamorfosi al pla cartesià ni tan sols pel fet de ser perspectiva òptica.

Escena sense perspectiva.

Aquest quadre no té totalment de perspectiva i per tant no té Punt de fuga, i en no existir anamorfosi el pla cartesià no es deforma. I tant en la llunyania com en la proximitat dels valors de "X" i "I" mantenen la mateixa magnitud, ja que no hi ha Perspectiva cònica.

La anamorfosi en la pintura

Els Ambaixadors

El quadre de Els Ambaixadors de Hans Holbein el Jove conté als peus de la taula l'anamorfosi d'una calavera, com a exemple de vanitat. Està pintada de manera que només podem reconèixer amb una vista rasant.

Per corregir la deformació i poder observar la calavera sense la utilització d'un mitjà informàtic, ens podem valer del dors d'una cullera. De manera que el reflex sobre la superfície corba i reflectora de la cullera, corregeix l'efecte de la perspectiva en la pintura.

Quadre dels ambaixadors on es pot observar l'anamorfosi de la calavera. Ús d'una cullera per corregir la deformació.

La representació, en la pintura, de l'espai corb de Bernhard Riemann

Del deforme a normal, i viceversa.

El quadre de l'esquerra en si està distorsionat per complet. Però quan es mira per un mirall en forma de tub de quinqué les imatges retornen a la seva forma normal. L'artista, al pintar no mira directament la realitat sinó que ho fa guiat només per la qual cosa es reflecteix en un mirall corb.

Bernhard Riemann es va ocupar dels espais corbs. En aquest espai es mostren les trajectòries més curtes entre punts són línies corbes, els triangles es modifiquen a moure'ls i la suma dels seus angle interior, en lloc de ser 180 graus, varia quan els triangles es traslladen.

Com a conseqüència d'això, la perspectiva ja no la podem representar amb estirar o contraure el pla cartesià o espai "pla clàssic", per explicar l'anamorfosi, com esdevenir amb lael·lipse i el cercle i el gos, sinó que hem de recórrer a les fórmules de Bernhard Riemann, i novament es soluciona el problema de passar d'una perspectiva plana a una corba, on l'espai es retorça sobre si mateix, etc.

La figura de la dreta mostra la manera de passar d'un perspectiva corba i retorçada a una normal, ja que no hem d'oblidar que lesel·lipses, hipèrboles, paràboles i circumferències provenen de la mateixa pedrera.

Samuel Marolois recull en el seu tractat de perspectiva de 1630 el mètode de Laurent publicat per Danti i l'aplica al següent dibuix d'un gos.

Primer es veu el dibuix original quadriculat, i després el mateix dibuix allargat en sentit horitzontal en una proporció major de 3 a 1. Si mirem aquesta figura des del lateral dret amb l'ull molt a prop del dibuix, observarem que es produeix un escurçament de la figura en sentit horitzontal i, al mateix temps, veurem convergir cap a l'esquerra les línies horitzontals de la graella. Només veient des de l'infinit, s'obté una restitució semblant a la imatge original.

Sense deformar.

El gos en un pla amb la quadrícula deformada.

Anamorfosi a través d'un procediment matemàtic

Anamorfosi d'un cercle en unael·lipse

La desfiguració de la circumferència (amb la seva aixafada distorsiona el pla cartesià associat a ella), s'anomena anamorfosi, que correspon a una perspectiva molt especial. El terme anamorfosi es pren del grec que significa "transformar".

En el cas del cercle, el pla cartesià està compost per diversos quadradets, en canvi, quan el cercle s'aixafa-transformant en unael·lipse-aquests quadrats es deformen quedant més contrets per l'eix Y, i dilatats simultàniament per l'eix X, segons es visualitza a la imatge.

Aquest és un cercle, on el pla cartesià no es troba deformat.

Aquest cercle aquesta aixafat quedant comel·lipse, l'eix de les I s'ha contret i el de les X s'ha dilatat.

Anamorfosi d'un quadrat en un rectangle.

Exemple

Utilitzant les propietats que té el «semieix major» i, alhora, la relació d'afinitat amb la Circumferència principal, o la Excentricitat, o la Contracció de Lorentz, constatarem que per l'exemple i els valors donats, podem determinar el factor associat a l'angle $\,{\cos \beta{_1}}={K_1}={0,25}$ i, alhora, el factor de l'angle $\,{\cos \beta{_2}}={K_2}={1,75}$, tindrem:

Si el radi "I" del cercle és de 80 mi aquest es va contraure a 20 m, ja que (1980-1960), i el radi "X" de 80 m es va dilatar en 140 m, ja que (80+60), llavors a lael·lipse seu «semieix major» serà de 100 m, i la seva «semieix menor» de 60 m, ja que els valors alteradors són 80 i 60, de manera que el $\, Semieix \, major = \sqrt{80^2+60^2}= 100$

El traç $\,{AF_1}$ serà de 20 m, i el traç $\,{F_1{0}}$, serà de 80.

• Si dividim 20/80 = 0,25 igual al factor de contracció de l'eix de les Y, on 80 x 0, 25 = 20 = (80-60)

• Si dividim 140/80 = 1,75 igual al factor de dilatació de l'eix de les X, on 80 x 1,75 = 140 = (80+60)

Com que $\,{80+60}\,{=}{140}$

• Els valors involucrats en aquest exemple són:

$\,{c}\, ={80 m/s}$

$\,{v}\, ={60 m/s}$

$\,{\cos \beta{_1}}={-1}$

$\,{\cos \beta{_2}}={+1}$

Anamorfosi d'un esfera en un pla

Un altre exemple matemàtic de anamorfosi el trobem en la projecció estereogràfica, que consisteix en aixafar una esfera fins convertir-lo en un pla, on la idea és projectar cada punt de l'esfera sobre un pla.

$\, S^2 \, \, = \, \, [\, x^2 \, \,+\, \, y^2 \, \,+\, \, z^2 \, \,] \, = \, \, 1$

Alguns exemples d'artistes urbans

Julian Beever és artista britànic especialitzat en anamorfosi que plasma en les seves obres, generalment murals de guix a les voreres dels carrers de diferents ciutats.

Eduardo R. Relero és un artista argentí de Rosario que resideix a Espanya, on realitza a terra de diferents ciutats dibuixos anamòrfics amb temes satírics o de crítica social.

Vegeu també

• Artifici
• Hans Holbein el Jove
• Luca Giordano
• Il·lusió òptica
• Gian Lorenzo Bernini

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Anamorfosi

• Pàgina de Julian Beever
• de Kurt Wenner
• d'Eduardo Relero
• de Sergio Tringali
• Mural i anamorfosi