Bicorn (matemàtiques)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
per al barret, vegeu Bicorn.
Bicorn

En geometria, el bicorn és una corba quàrtica racional és definida per l'equació

y^2(a^2-x^2)=(x^2+2ay-a^2)^2.

Té dues cúspides i és simètrica respecte de l'eix d'ordenades.

Història[modifica | modifica el codi]

El 1864, James Joseph Sylvester va estudiar la corba

y^4-xy^3-8xy^2+36x^2y+16x^2-27x^3=0

en connexió amb la classificació d'equacions quíntiques; va anomenar la corba un bicorn perquè té dues cúspides. Arthur Cayley va ampliar l'estudi d'aquesta corba el 1867.

Propietats[modifica | modifica el codi]

El bicorn és una corba algebraica plana del grau quatre i de gènere zero. Té dos singularitats de cúspide a el pla real, i un punt doble al pla projectiu complex a x=0, z=0. Si es mou x=0 i z=0 a l'origen substituint i realitzant una rotació imaginària entorn de x però substituint ix/z per x i 1/z per y en la corba bicorn, s'obté

(x^2-2az+a^2z^2)^2 = x^2+a^2z^2.\,

Aquesta corba, un cargol de Pascal, té un punt doble ordinari a l'origen, i dos nodes a el pla complex, a x = +mn; i z=1.

Un bicorn transformat amb a = 1

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]