Càmpila d'Eudoxe

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Gràfica de la càmpila d'Eudoxe

La càmpila d'Èudox (Grec: καμπύλη [γραμμή;], significa simplement "curvilini, corba") és una corba, amb una Equació cartesiana:

x^4=x^2+y^2

de la qual s'ha d'excloure la solució x = y = 0, o, en coordenades polars:

r= \sec^2\theta\,.

Aquesta corba quàrtica va ser estudiada per l'astrònom i el matemàtic grec Èudox de Cnidos (circa. 408 Bc - c.347 Bc) en relació amb el problema clàssic de duplicació del cub.

La càmpila és simètrica tant respecte de l'eix x com del y-axes. Talla l'eix x a (-1,0) i (1,0). Tle punts d'inflexió a

(\pm\sqrt{3/2},\pm\sqrt{3}/2)

(quatre punts d'inflexió, un en cada quadrant). La primera meitat de la corba és asimptòtica a x^2-\frac12 quan x \to \infty, i de fet es pot escriure com

y = x^2\sqrt{1-x^{-2}} = x^2 - \frac12 \sum_{n \ge 0} C_n(2x)^{-2n}

on

C_n = \frac1{n+1} \binom{2n}{n}

és l' nèssim Nombre de Catalan.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 141–142. ISBN 0-486-60288-5. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]