Cúpula triangular

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Cúpula triangular
cúpula triangular
Tipus Sòlid de Johnson
Cares Triangles equilàters quadrats i un hexàgon
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
8
15
9
2
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtexs per cara 3, 4 i 6
Simetries C3v
Dual -
Propietats Convex

En geometria, la cúpula triangular es pot construir tallant per la meitat un cuboctàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J3). Té simetria C3v.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum[modifica | modifica el codi]

L'àrea A i el volum V d'una cúpula triangular d'aresta de longitud a es poden calcular amb les següents fórmules:

\begin{align}
 & S=\left( 3+\frac{5}{2}\sqrt{3} \right)a^{2} \\ 
 & V=\frac{5}{3\sqrt{2}}a^{3} \\ 
\end{align}

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de la cúpula triangular


Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

  • Weistein, Eric W., Triangular cupola cúpula triangular a MathWorld. (anglès)
  • Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)