Calendari perpetu

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Un calendari perpetu suec per al còmput de la pasqua 1140-1671 segons el calendari julià escrit en alfabet rúnic.

Un calendari perpetu indica el dia de la setmana per a qualsevol data de qualsevol — a diferència d'un calendari tradicional que es limita a donar les dades d'un any concret.

Tipus de calendaris perpetus[modifica | modifica el codi]

Els calendaris perpetus consistien originalment en una sèrie de taules que permetien calcular el dia de la setmana d'una data. Més recentment s'han fet calendaris perpetus implementats com dispositius mecànics, electrònics, digitals, o programes d'ordinador.

Calendaris perpetus basats en taules[modifica | modifica el codi]

En els calendaris perpetus en taules, s'usen diverses taules mestres per a ajudar a conèixer el dia de la setmana d'una data. L'ús d'aquestes taules evita fer els càlculs complexos, ja que aquests estan implícits en la pròpia estructura de les taules.

La forma exacta per a usar-los varia d'un calendari perpetu a un altre, però, en línies generals, d'acord a la data que es tingui, cal fer una sèrie de recerques i càlculs aritmètics senzills, donant com a resultat un nombre, que ens durà a altra taula on caldrà buscar altre nombre i calcular novament, fins que al final s'arriba a una última taula on està el dia de la setmana de la data, (diumenge, dilluns, dimarts, dimecres, dijous, divendres o dissabte).

Un exemple seria el següent: Presa una data dels tipus dd/mm/ssaa, on:

El nombre correspon a amb les limitacions
d dia del mes de 1 a 31
a darreres dues xifres de l'any (any mod100) de 0 a 99
s la xifra del segle (el resultat sencer de l'any/100) cap

El dia del mes mòdul 7 dóna la primera suma (D) de la suma final:

  • D=d mod7

La segona suma (M) és donada en la següent taula:

Mes corresponent número M si l'any és bixest
Gener 0
Febrer 3
Març 3 +1
Abril 6 +1
Maig 1 +1
Juny 4 +1
Juliol 6 +1
Agost 2 +1
Setembre 5 +1
Octubre 0 +1
Novembre 3 +1
Desembre 5 +1

La tercera suma (A) surt de l'any:

  • A=aa mod28 + part sencera de ((aa mod28 -1)/4)

Exemple, pel 2008, el resultat de l'operació serà:

  • A= 8 mod28 + (part sencera de (8 mod28 - 1)/4))= 8 + (part sencera de (7/4)) = 8 + 1 = 9

La quarta suma (C) deriva ddel segle: hi ha 4 possibles resultats de (ss mod4), s'hi associa un número C

ss mod4 = 0 1 2 3
C = 6 4 2 0

(G+M+A+C)mod7 dóna un nombre comprès entre 0 i 6 que indicarà el dia de la setmana (0=Diumenge, 1=Dilluns... 6=Dissabte)

En Terol (Espanya), en el municipi de Noguera de Albarracín, en la façana de l'Església, existeixen unes taules, que reben el nom de Calendari perpetu de San Román.

Calendaris perpetus mecànics[modifica | modifica el codi]

Senzill calendari perpetu mecànic.

En els calendaris perpetus mecànics, usats en rellotges i altres dispositius, hi ha una sèrie de mecanismes conformats per no menys de 350 peces, que permeten mantenir la data sincronitzada amb el dia de la setmana, durant, en general, no més de 200 anys. Han de reconèixer els anys de traspàs per a així indicar els 29 de febrer corresponents.

Calendaris perpetus amb programes de computadores[modifica | modifica el codi]

Recentment, amb l'adveniment de les computadores, s'implementen com programes de computadores que poden mostrar el calendari d'un mes o un any dintre d'un període de segles que depèn del programa.

Calendari perpetu de Moret[modifica | modifica el codi]

El calendari perpetu Moret consisteix en una sèrie de tres taules en les quals es pot escollir successivament el segle, l'any, el mes i el dia del mes. S'obté un nombre de l'1 al 7 que correspon al dia de la setmana.

El mètode proposat a continuació és una versió memoritzable del calendari de Moret on se supreimeixen o simplifiquen les taules utilitzant la lògica i el càlcul mental.

Aquest mètode atribueix un número al segle, a l'any, al mes i al dia. Sumant els quatre nombres, s'obté el dia de la setmana. Es pot utilitzar aquest mètode per a fer els càlculs a la inversa: quins són els mesos que contenen un dimarts 13? En quants anys trobarem les mateixes dates?

Tots aquests números es defineixen mòdul 7, és a dir que 5 és equivalent a 12, 19, 26... El resultat final de la suma dóna el dia de la setmana, on l'1 és el dilluns. Un resultat final 12 o de -2 correspondrà per exempla a 5, és a dir, divendres.

Nombre secular[modifica | modifica el codi]

El nombre secular és el mateix per a tots els anys que comencen per les dues mateixes xifres. Així l'any 2000 queda unit als anys 2001 fins al 2009 encara que no siguin formalment part del segle XXI. El càlcul és diferent en el calendari julià i en el calendari gregorià

  • Calendari julià (fins a 4 d'octubre de 1582 a Espanya). El nombre secular és igual a : 19 - les dues primeres xifres de l'any

Exemple : pels anys del 1200 fins al 1299,el nombre secular és 19 - 12 = 7

  • Calendari gregorià (des de 15 d'octubre de 1582 a Espanya). La taula següent dona els nombres seculars per a cada segle:

1582 a 1599 : 1
1600 a 1699 : 0
1700 a 1799 : 5
1800 a 1899 : 3
1900 a 1999 : 1
2000 a 2099 : 0
2100 a 2199 : 5
Atenció : aquest nombre disminueix en dues unitats cada segle, excepte quan les dues primeres xifres són múltiple de 4 (1600 a 1699, 2000 a 2099).

Nombre anual[modifica | modifica el codi]

La taula següent dóna els anys pels quals el nombre anual és igual a 0. A partir d'aquests anys, el nombre anual augmenta una unitat cada any, i dues si l'any és de traspàs. Si no es vol aprendre la taula de memòria es pot veure que aquests anys es tornen a trobar cada 28 anys (7 dies de la setmana x 4 anys entre dos de traspàs).

Anys amb nombre anual 0 :
    ..04 ..10
..21 ..27 ..32 ..38
..49 ..55 ..60 ..66
..77 ..83 ..88 ..94

Exemple : l'any 2010 té un nombre anual de 0 i l'anys 2016 té un nombre anual de 8 perquè cal comptar els anys de traspàs 2012 i 2016.

Es pot veure que el resultat ve donat per la fórmula següent: per l'any a, es calcula la divisió de a per 4 (és a dir el nombre c quan s'escriu a=4c+r, amb r més petit que 4), i el nombre anual ve donat llavors pel reste de la divisió de a+c-5 per 7. En els exemples precedents, trobem: a=10, donc c=2 puis a+c-5=7 dont le reste dans la division par 7 est bien 0; et pour le deuxième : a=16, per tant c=4, després a+c-5=15 on la resta de la divisió per 7 és 1; que és equivalent a 8 mòdul 7.

Nombre mensual[modifica | modifica el codi]

La taula següent dona el nombre mensual per cada mes de l'any:

Mes Nombre mensual
febrer (any no bixest), març, novembre 0
juny 1
setembre, desembre 2
gener (any de traspàs), abril, juliol 3
gener (any no bixest), octubre 4
maig 5
febrer (any de traspàs), agost 6

Exemple : el mes de gener té un nombre mensual de 4 en 2003 i de 3 en 2004 (any de traspàs).

dia[modifica | modifica el codi]

La darrera xifra és el propi dia, és a dir el número del dia dins el mes.

Exemple

dia nombre secular + nombre anual + Nombre mensual + dia = resultat (dia de la setmana)
8 d'octubre de 2003 0 + 5 + 4 + 8 = 17 = 2x7 + 3 (dimecres)
Quants divendres 13 hi ha a l'any 2003?
Si fem el càlcul anterior remplaçant el nombre mensual M, n'obtenim la suma següent :
divendres 13 al 2003 0 + 5 + M + 13 = 5 (divendres)
on M = 13 = 1 - 2x7. El nombre mensual 1 només correspon al mes de juny.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Calendari perpetu Modifica l'enllaç a Wikidata