Carl Friedrich Gauß

Carl Friedrich Gauß

Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855), pintat per Christian Albrecht Jensen.
Naixement	30 d'abril de 1777 Braunschweig, Sacre Imperi Romanogermànic
Mort	23 de febrer de 1855 (als 77 anys) Göttingen, Regne de Hannover
Residència	Regne de Hannover
Nacionalitat	alemanya
Camp	Matemàtiques i Física
Institucions	Universitat de Göttingen
Universitat	Universitat de Helmstedt
Assessor acadèmic	Johann Friedrich Pfaff
Estudiants doctorals	Friedrich Bessel Christoph Gudermann Christian Ludwig Gerling Richard Dedekind Johann Encke Johann Listing Bernhard Riemann Christian Peters Moritz Cantor
Influenciat per	Sophie Germain
Premis importants	Medalla Copley (1838)
Religió	Luterà
Signatura

Johann Carl Friedrich Gauss (ˈɡaʊs; Gauß escolteu-ho (?·pàg.), Carolus Fridericus Gauss) (30 d'abril del 1777 – 23 de febrer del 1855) fou un matemàtic i científic alemany que contribuí de manera significativa a molts camps, incloent-hi la teoria de nombres, l'estadística, l'anàlisi, la geometria diferencial, la geodèsia, l'electrostàtica, l'astronomia i l'òptica. Conegut a vegades com a Princeps mathematicorum (en llatí, "el Príncep dels matemàtics" o "el Primer dels matemàtics") i el "més gran matemàtic des de l'antiguitat", Gauss ha tingut una influència destacable en molts dels camps de la matemàtica i la ciència, i se'l considera un dels matemàtics més influents de la història. Es referia a les matemàtiques com "la reina de les ciències".

Gauss fou un nen prodigi. Hi ha moltes anècdotes en referència a la seva precocitat quan era un infant, i féu els seus primers descobriments matemàtics innovadors quan encara era adolescent. Completà les Disquisitiones Arithmeticae, la seva obra magna, el 1798 a l'edat de 21 anys, tot i que no serien publicades fins el 1801. Aquesta obra fou fonamental per consolidar la teoria de nombres com a disciplina i ha influït en aquest camp fins a l'actualitat.

Biografia

Primers anys (1777–1798)

Estàtua de Gauss a la seva ciutat de naixement, Braunschweig

Gauss va néixer el 30 d'abril de 1777 a Braunschweig (ducat de Brunswick-Lüneburg, ara part d'Alemanya), fill únic de pares de classe baixa. Fou educat en la religió cristiana i confirmat en una església a prop de l'escola a la que assistia a classes quan era petit. Segons la llegenda, el seu geni ja es va notar a l'edat de tres anys, quan va corregir, de cap, un error que va fer el seu pare mentre calculava les seves finances. També es diu que mentre estava a l'escola elemental, el seu professor va provar d'entretenir els seus alumnes fent-los sumar tots els nombres de l'1 al 100. Uns segons després, deixant a tothom bocabadat, el jove Gauss va donar la resposta correcta, en adonar-se que en sumar els elements de dos en dos començant pel primer i l'últim donaven sumes idèntiques: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, etc., fent una suma total de 50 × 101 = 5050. Aquest fet va sorprendre al seu mestre i també al seu tutor, Martin Bartels. No obstant, els detalls de la història són incerts (vegeu per tal de veure la discussió de la cita original d'en Wolfgang Sartorius von Waltershausen i els canvis en altres versions); alguns autors, com Joseph Rotman al seu llibre A first course in Abstract Algebra, qüestionen si els fets van ocórrer alguna vegada.

Les habilitats intel·lectuals d'en Gauss van atraure l'atenció del Duc de Braunschweig, que el va enviar al Collegium Carolinum (ara la Technische Universität Braunschweig), on va assistir a classes des de 1792 fins a 1795, i a la Universitat de Göttingen des de 1795 fins a 1798. Mentre hi estudiava a la universitat, va redescobrir de manera independent alguns importants teoremes; va destacar el 1796, quan va aconseguir demostrar que qualsevol polígon regular d'n costats, on n és el producte d'una potència de 2 i d'un nombre primer de Fermat, es pot construir amb regle i compàs, ampliant els coneixements que tingueren els matemàtics de la Grècia clàssica. Gauss es va sentir tan complagut amb aquest resultat que va demanar que s'inscrivís a la seva tomba un polígon regular de 17 costats. El picapedrer va refusar el seu encàrrec exposant que la difícil construcció resultaria similar essencialment un cercle. Aquest resultat també va resultar influent en el jove Gauss, ja que el va fer inclinar-se les matemàtiques en comptes de la filologia per a la seva carrera.

L'any 1796 va resultar el més productiu per a Gauss i per a la teoria de nombres. Va descobrir la construcció de l'heptadecàgon el 30 de març. Va inventar l'Aritmètica modular, simplificant enormement les manipulacions en teoria de nombres. Va ser el primer a provar la llei de reciprocitat quadràtica el 8 d'abril. Aquesta important llei general permet als matemàtics determinar la sol·lucionabilitat de qualsevol equació quadràtica en aritmètica modular. El teorema dels nombres primers, conjecturada el 31 de Maig, dona un bon enteniment de com els nombres primers es distribueixen entre els nombres enters. Gauss també va descobrir que tot nombre enter positiu és representable com a la suma de la majoria dels nombres triangulars el 10 de juliol i després va anotar al seu diari les famoses paraules, Eureka! num = Δ + Δ + Δ." L'1 d'octubre va publicar un resultat sobre el nombre de sol·lucions de polinomis amb coeficients en cos finit, que fou el precursor de les conjectures de Weil 150 anys més tard.

Mitjana edat (1799–1830)

Al seu doctorat "in absentia" el 1799, Una nova demostració del teorema de que cada funció algebraica racional integral d'una variable pot ser resolta en factors reals de primer o de segon grau, Gauss va provar el teorema fonamental de l'àlgebra que planteja que cada polinomi d'una variable no-constant en el pla complex té almenys una arrel. Altres matemàtics, incloent-hi Jean le Rond d'Alembert havien produït falses demostracions abans que ell i la pròpia dissertació d'en Gauss contenia una crítica del treball de d'Alembert. Irònicament, en l'estàndard vigent a les matemàtiques actuals, l'intent d'en Gauss no era acceptable, ja que es fa ús implícit del teorema de la corba de Jordan. Gauss va ser el primer de demostrar el teorema fonamental de l'àlgebra; de fet, durant la seva vida va trobar quatre proves completament diferents per a aquest teorema. L'última demostració, de 1849, resultà ser general i rigorosa en l'exposició. Els seus intents van clarificar el concepte de nombres complexos considerablement, al tractar de fer l'exercici de demostració.

Pàgina del títol de l'obra Disquisitiones Arithmeticae per Gauss.

Gauss també va realitzar importants contribucions a la teoria dels nombres amb el seu llibre Disquisitiones Arithmeticae, que dedicava sis seccions a la teoria dels nombres, donant a aquesta branca de les matemàtiques una estructura sistematitzada. A l'última secció del llibre exposà la seva tesi doctoral.

Aquell mateix any, l'astrònom italià Giuseppe Piazzi va descobrir el planeta nan Ceres, però només el va poder veure durant uns quants dies. Gauss va predir correctament l'òrbita mitjançant aproximacions d'arrels quadrades, de manera que es pogués trobar una altra vegada. D'aquesta manera fou redescobert per Franz Xaver von Zach el 31 desembre de 1801 a l'Gotha, i també un dia més tard per Heinrich Olbers a Bremen.

El mètode que va fer servir Gauss, es basava en determinar una secció cònica a l'espai, donat un focus (el sol) i la intersecció de la cònica amb tres línies determinades (les línies de visió des de la terra, que al mateix temps es troba movent-se en una el·lipse, al planeta) i donat el temps necessari per que el planeta creués els arcs determinats per aquestes línies (de les quals es poden calcular les longituds dels arcs mitjançant la Segona Llei de Kepler). Aquest problema dóna lloc a una equació d'octau grau, de la qual es coneix una sol·lució, l'òrbita de la Terra. La sol·lució cercada és aleshores separada de les sis restants, basant-se en condicions físiques. En aquest treball Gauss va fer servir mètodes d'aproximació exhaustiva que ell mateix va crear per a aquest propòsit.

Zach va remarcar que "sense l'intel·ligent treball i càlculs fets pel Doctor Gauss nosaltres podríem no haver trobat Ceres de nou." Gauss es mantenia gràcies a la paga del duc de Brunswick, però no apreciava la inseguretat d'aquesta situació i no creia que les matemàtiques fossin prou importants per a merèixer aquest suport. D'aquesta manera que va intentar aconseguir un càrrec com a astrònom, i el 1807 va ser designat professor d'astronomia i director de l'observatori astronòmic de Göttingen, una posició que va mantenir durant la resta de la seva vida.

El descobriment de Ceres per Piazzi l'1 de gener de 1801 va dur a Gauss a treballar en la seva teoria de moviment de planetoides pertorbats per planetes grans, publicada finalment el 1809 sota el títol Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (teoria del moviment de cossos celestials en seccions còniques al voltant del sol). Piazzi només va ser capaç de veure Ceres durant un parell de mesos, seguint-lo en tres graus al cel de la nit. Després, va desaparèixer temporalment sota la brillantor del sol. Alguns mesos més tard, quan Ceres hauria d'haver reaparegut, Piazzi no el podia localitzar: les eines matemàtiques d'aquell temps no eren vàlides per a extrapolar una posició donada per les dades adquirides en un recorregut tan minso com tres graus, que només representaven l'1% de la seva òrbita.

Gauss, que tenia 23 anys en aquella època, en assabentar-se del problema el va abordar. Després de tres mesos de treball intens, va predir la posició de Ceres el desembre de 1801—justament un any després del primer avistament—amb una precisió de mig grau. En aquest mateix procés, va optimitzar les pesades matemàtiques del segle XVIII per a la predicció orbital, tant que el seu treball —publicat uns quants anys més tard com a Teoria del Moviment Celestial— roman com a pilar de la computació astronòmica. Va introduir la constant gravitacional de Gauss i contenia un tractament influent del mètode dels mínims quadrats, un procediment que es fa servir avui dia a totes les ciències per tal de minimitzar l'impacte dels errors de mesura. Gauss fou capaç de demostrar el mètode el 1809 sota l'assumpció d'errors normalment distribuïts (vegeu el teorema de Gauss-Markov). El mètode va ser descrit abans per Adrien-Marie Legendre el 1805, però Gauss va remarcar que en feia ús d'aquest des de 1795.Abdi, Hervé. «The Method of Least Squares» (en anglès) p. 2. Universitat de Texas a Dallas, 2006. [Consulta: 26 de setembre de 2010].

Retrat de Gauss publicat en Astronomische Nachrichten, 1828

Gauss era una prodigiosa calculadora mental. El 1818 Gauss va començar un estudi geodèsic de l'Estat de Hannover, treball que posteriorment el duria al desenvolupament de la distribució normal, encara que no va ser pas Gauss el primer a desenvolupar-la. Així posava en pràctica les seves habilitats de càlcul, enllaçant també amb estudis similars prèviament fets a Dinamarca. Per a poder escometre aquest estudi, Gauss va inventar l'heliotropi, un instrument que fa servir un mirall per tal de reflectir la llum a grans distàncies i calcular posicions.

Gauss va descobrir la possibilitat de geometries no euclidianes però no ho va publicar mai per por de l'escàndol que es provocaria. Aquest descobriment fou un gran paradigma de canvi a les matemàtiques, ja que va alliberar als matemàtics de la creença errònia de que els axiomes d'Èuclides eren l'única manera de construir una geometria consistent i no-contradictòria. Les investigacions en aquestes altres geometries van dur, entre d'altres coses, a la teoria general de la relativitat d'Einstein, que descriu l'univers com a no-Euclidià. Aquesta conclusió s'extreu de les cartes a Farkos Wolfgang Bolyai. El seu amic Bolyai, a qui va jurar "germandat i l'estendard de la veritat", va intentar provar durant anys el postulat de les paral·leles usant els altres axiomes geomètrics d'Euclides, sense resultat. El fill de Bolyai, János Bolyai, va redescobrir la geometria no euclidiana, i després de veure'l, Gauss va escriure a Farkos Bolyai: "Elogiar-ho seria equivalent a elogiar-me a mi mateix. El contingut sencer del treball... coincideix quasi exactament amb les meves meditacions, que van ocupar la meva ment en el passat, durant trenta o trenta-cinc anys."

Quatre distribucions normals Gaussianes d'estadística.

Les cartes d'en Gauss anys abans a 1829 el mostren discutint de manera críptica el problema de les línies paral·leles. Waldo Dunnington, un estudiós de Gauss, prova de manera existosa a Gauss, Titan of Science que Gauss es trobava en efecte en possessió de la geometria no-Euclidiana prou temps abans de que fos publicada per János Bolyai, però que ell va refusar a publicar-la degut a la seva por a la controvèrsia.

L'estudi de Hanover va empentar l'interès de Gauss en la geometria diferencial, un camp de les matemàtiques que tracta amb les corbes i les superficies. Entre d'altres coses, Gauss destaca per la noció de la curvatura Gaussiana. Això va donar lloc el 1828 a un teorema important, el Theorema Egregium (teorema destacat en Llatí), establint una propietat important del moviment de la curvatura. Informalment, el teorema diu que la curvatura d'una superficie pot determinar-se totalment mesurant-ne els angles i les distàncies a la superficie. Això és que, la curvatura no depèn de com s'embeu la a superfície, independentment de trobar-se dins d'un espai tridimensional o bidimensional.

El 1821, fou nomenat membre estranger de la Reial Acadèmia Sueca de les Ciències.

El 1831, una fructuosa col·laboració amb el professor de física Wilhelm Weber els va dur a aconseguir resultats en magnetisme, el descobriment de les lleis de Kirchhoff i la construcció d'un primitiu telègraf entre el despatx de física i l'observatori de la Universitat de Göttingen.

Últims anys i mort (1831–1855)

El 1831 Gauss va forjar una fructuosa col·laboració amb el professor de física Wilhelm Weber, donant lloc al nou coneixement del magnetisme (incloent-hi el descobriment d'una representació de la unitat del magnetisme en termes de massa, longitud i temps) i el descobriment de les lleis de Kirchoff d'electricitat. Van construir el primer telègraf electromecànic el 1833, que connectava l'observatori amb l'institut de física a Göttingen. Gauss va demanar la construcció d'un observatori magnètic al jardí de l'observatori, i amb Weber, fa fundar el magnetischer Verein (“el club magnètic” en alemany), que va suportar les mesures del camp magnètic de la terra en varies regions del món. Va desenvolupar un mètode per a mesurar la intensitat horitzontal del camp magnètic que s'ha fet servir de manera satisfactòria fins a la segona meitat del segle XX i va treballar en la teoria matemàtica per a separar els fluxos interiors (nucli i crosta) i l'exterior (magnetosfèric) de camp magnètic de la Terra.

Gauss va morir a Göttingen, Hannover (ara part de la Baixa Saxònia, Alemanya) el 1855 i fou enterrat al cementeri d'Albanifriedhof allà. Dos persones van donar elogis al seu funeral, el fillastre de Gauss Heinrich Ewald i Wolfgang Sartorius von Waltershausen, que era un amic íntim de Gauss i biògraf. El seu cervell fou preservat i estudiat per Rudolf Wagner que va esbrinar que la massa del qual era de 1492 grams i l'àrea cerebral era equivalent a 219.588 mil·límetres quadrats. En ell es van trobar convolucions altament desenvolupades, que a principis del segle 20 eren considerades l'explicació del seu talent de geni.

Vida personal

La vida personal de Gauss fou, des d'un principi, enfosquida per la mort de la seva primera esposa, Johanna Osthoff, el 1809, seguida a continuació per la mort del seu fill, Louis. Gauss va entrar en una depressió de la qual no va recobrar-se mai. Es va casar una altra vegada, amb la millor amiga de Johanna, anomenada Friederica Wilhelmine Waldeck, coneguda pel nom de Minna. Quan va morir la seva segona esposa el 1831, després d'una llarga malaltia, una de les seues filles, Therese, va encarregar-se de la casa i va cuidar de Gauss fins al final de la seva vida. La seua mare va viure en la seva casa des de 1817 fins a la seva mort el 1839.

Gauss va tenir sis fills. Amb Johanna (1780-1809), els seus fills van ser Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) i Louis (1809-1810). De tots els fills de Gauss, de Wilhenmina es deia que era la més semblant en el seu talent, però va morir jove. Amb Minna Waldeck va tenir també tres fills: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) i Therese (1816-1864). Eugene va emigrar als Estats Units al voltant de 1832 i Wilhelm també es va establir a Missouri, començant com a pagès i més tard fent diners amb el negoci de les sabates a St. Louis. Therese va guardar la casa de Gauss fins a la seva mort, després de la qual, es va casar.

Gauss no volia que cap dels seus fills es dediqués a les matemàtiques o la ciència, i volia que Eugene es convertís en advocat, mentre que Eugene volia estudiar llengües. Van tenir una discussió al voltant de la voluntat d'Eugeni, per la qual Gauss es negà a donar-li suport econòmic. El seu fill se'n va anar enfadat i va emigrar als Estats Units, on va tenir prou èxit. Van caldre molts anys per a que, degut a l'èxit que aconseguia Eugene en la seva carrera, pogués gaudir d'una bona reputació entre els amics i col·legues de Gauss. Vegeu també la carta de Robert Gauss a Felix Klein el 3 de setembre de 1912.

Personalitat

Gauss era un perfeccionista ardent i un treballador dur. D'acord amb les afirmacions d'Isaac Asimov, Gauss va ser interromput una vegada en meitat d'un problema i va ser informat de que la seva dona s'estava morint. Suposadament la seva resposta va ser, "Digueu-li que esperi un moment fins que hagi acabat." D'aquesta anècdota se'n fa ressò també a l'obra Gauss, Titan of Science d'en Guy Waldo Dunnington, on l'autor suggereix que es tracta d'una història apòcrifa.

Mai va ser un escriptor prolífic, i refusava publicar treballs que ell no considerava complets i per damunt de la crítica. Així actuava d'acord amb el seu lema pauca sed matura ("poc, però madur"). Els seus diaris personals indicaven que havia realitzat alguns descobriments matemàtics importants, anys o dècades abans de que els seus contemporanis els publicaren. L'historiador matemàtic Eric Temple Bell va estimar que si Gauss hagués publicat a temps tots els seus descobriments, les matemàtiques haurien guanyat un avenç d'uns 50 anys.

Tot i que va tenir uns quants alumnes, Gauss era conegut perquè no li agradava ensenyar. Sol dir-se que només va participar a una conferència científica, que fou a Berlín, l'any 1828. No obstant, alguns dels seus alumnes van esdevenir matemàtics influents, entre ells hi eren en Richard Dedekind, Bernhard Riemann, i Friedrich Bessel. Abans de morir Gauss, Sophie Germain va ser recomanada per Gauss per a rebre el seu grau d'honor.

Gauss normalment declinava presentar la intuïció com a mecanisme de les seves elegants demostracions i era justificat pel mateix Gauss, de manera insatisfactòria, en les seves "Disquisitiones Arithmeticae", on ell afirma que totes les anàlisis (per exemple, els camins que se solen prendre per tal d'arribar a una sol·lució) han de ser suprimits en favor a la brevetat en l'exposició.

Gauss donava suport a la monarquia i s'oposava a Napoleó, a qui veia com a conseqüència de la revolució.

Commemoracions

Els mètodes o idees desenvolupats per Gauss o que duen el seu nom en commemoració seva:

• El mètode de reducció de Gauss per diagonalització i inversió de matrius i per tant, sol·lució de sistemes lineals.
• La llei Gaussiana de propagació dels errors.
• L'error integral de Gauß.
• El teorema integral de Gauss, incloent-hi el teorema de Gauss-Ostrogradsky o teorema de la divergència, de Càlcul Vectorial.
• La llei de Gauss a electrostàtica.
• La curvatura de Gauss en geometria diferencial.
• La fòrmula de Pasqua de Gauss, el càlcul del dia de Pasqua.
• La fòrmula de la setmana de Gauss, per a calcular el dia de la setmana segons una data.
• La fòrmula trapezial de gauss per a calcular les coordenades d'una àrea dividint-la en triangles i trapezoids.
• El principi de mínima restricció de Gauss a la mecànica.
• Les fòrmules de la quadratura de gauss, tècniques d'integració numèrica (vegeu també Quadratura de Gauss).
• Les bases de la Quadratura de Gauss (per exemple la integració de Gauss-Legendre).
• La distribució normal de Gauss, també anomenada la campana de Gauss.
• Els nombres de Gauss, una extensió dels enters als nombres complexos.
• El pla de nombres de Gauss com a interpretació geomètrica de la quantitat de nombres complexos.
• Les funcions de terra i de sostre, una funció que arrodoneix els nombres a l'anterior i al posterior nombre enter respectivament.
• El procès de Gauss, un procès estocàstic.
• El Lema de Gauss, un pas en una de les demostracions de la reciprocitat quadràtica
• La suma del petit Gauss, una fòrmula de suma entre files.
• El sumatori de Gauss, un cert tipus de suma finita d'arrel unitat.

Mètodes i idees que es basen en part del seu treball:

• El teorema de Gauss-Bonet de geometria diferencial.
• El Mètode de Gauss-Elling, un mètode de càlcul d'àrees mitjançant coordenades.
• L'algorisme d'eliminació de Gauss-Jordan, una evolució de l'algorisme d'eliminació de Gauss.
• El sistema de coordenades de Gauss-Krügel i la projecció de Gauss-Krügel.
• El teorema de Gauss-Markov de l'existència del Millor Estimador Lineal no Sesgat (BLUE en anglès).
• L'òptica gaussiana, una descripció matemàtica sobre la propagació de la llum làser.
• L'algorisme de Gauss-Newton per a resoldre equacions no lineals.
• El mètode de Gauss-Seidel per a resoldre sistemes lineals.
• La piràmide de Gauss-Laplace, o piràmide de Burt-Adelson.

Els bitllets de banc de 10 marcs alemanys des de 1993 mostraven Gauss

Gauss en un segell de l'any 1977 de l'Alemanya de l'Est

Reconeixements i commemoracions:

Des del 1989 fins a finals del 2001, el seu retrat i un corba de distribució normal juntament amb alguns prominents edificis de Göttingen estaven plasmats en els bitllets de banc de deu marca alemanys a Alemanya. A l'altra cara del bitllet hi ha el sextant i un petit mapa que mostra la triangulació del Regne de Hannover dibuixat per Gauss. Alemanya ha emès un total de tres segells en honor de Gauss. El primer segell merescut va ser el número 725 i va ser emès el 1955 amb motiu del centenari de la seva mort; els dos altres segells, núm. 1246 i 1811, es van emetre el 1977 amb motiu del bicentenari del seu naixement.

La novel·la Die Vermessung der Welt (La Mesura del Món) escrita per Daniel Kehlmann el 2005, explora la vida de Gauss i el seu treball a traves de la ficció històrica, contrastant-la amb la de l'explorador alemany Alexander von Humboldt.

El 2007, el seu bust va ser introduït al temple Walhalla.

Quelcom anomenat en honor de Gauss:

• La unitat CGS de l'inducció magnètica va ser anomenada en el seu honor.
• La constant gravitacional de Gauss.
• El cràter Gauss de la Lluna.
• L'asteroide 1001 Gaussia.
• El vaixell Gauss de 1980.
• El lloc de Gauss, a la Universitat de Göttingen
• El vaixell Gauss, utilitzat en l'Expedició Gauss a l'Antàrtic.
• Gaussberg, un volcà extingit descobert a l'anterior expedició mencionada.
• Torre Gauss, una torre d'observació a Dransfeld, Alemanya.
• Als instituts canadencs, una competició anual de matemàtiques a nivell nacional administrada pel Centre for Education in Mathematics and Computing és anomenada en honor a Gauss.
• El Gauss Haus, un centre de NMR a la Universitat de Utah.
• L'escola Carl-Friedrich-Gauß de Matemàtiques, Informàtica, Administració Empresarial, Economia i Ciències Socials de la Universitat Tècnica de Braunschweig.
• La medalla Carl Friedrich Gauss de la Societat Científica de Brunswick.
• La festiva conferència de Gauss de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung (Associació de Matemàtics d'Alemanya).
• El Canó de Gauss una peça d'artilleria de funcionament elèctric, demostrada matemàticament factible gràcies a ell.

Obres publicades

• 1799: Tesi doctoral al voltant del Teorema fonamental de l'àlgebra, amb el títol: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nova demostració del teorema que cada funció algebraica integral d'una variable pot ser resolta en factors reals [per exemple polinomis] de primer o segon grau")

• 1801: Disquisitiones Aritmeticae (Aritmètica) Disquisitiones Arithmeticae. Traducció a l'alemany per H. Maser Chelsea. Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició), 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 1–453. Traducció a l'anglès per Arthur A. Clarke Springer. Disquisitiones Arithemeticae (Segona, edició corregida), 1986. ISBN 0387962549. .

• 1808: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen XVI. Theorematis arithmetici demonstratio nova. . Traducció a l'alemany per H. Maser Chelsea. Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició), 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 457–462 [Introdueix el Lema de Gauss, el fa servir a la tercera demostració de la reciprocitat quadràtica]

• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Astronomia) (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), traduïda a l'anglès per C. H. Davis, reimpresa el 1963, Dover, Nova York.

• 1811: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen. Summatio serierun quarundam singularium. . Traducció a l'alemany per H. Maser Chelsea. Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició), 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 463–495 [Determinació del signe de la suma quadràtica de Gauss, la fa servir per tal de desprendre'n la quarta demostració de reciprocitat]

• 1812: Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam $1 + \tfrac{\alpha\beta}{1.\gamma} x + \tfrac{\alpha(\alpha+1) \beta(\beta+1)}{1\ .\ 2\ .\ \gamma(\gamma+1)} xx + \tfrac{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \beta(\beta+1)(\beta+2)}{1\ .\ 2\ .\ 3\ .\ \gamma(\gamma+1)(\gamma+2)} x^3 +$ etc.

• 1818: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen. Theorematis fundamentallis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae. . Traducció a l'alemany per H. Maser Chelsea. Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & other papers on number theory) (Second edition), 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 496–510 [Cinquena i sisena demostració de la reciprocitat quadràtica]

• 1823: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (Estadística). Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Traducció a l'anglès per G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.

• 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volum VI, pp. 99–146. "General Investigations of Curved Surfaces" (published 1965) Raven Press, New York, translated by A.M.Hiltebeitel and J.C.Morehead.

• 1828: Disquisitiones generales circa superficies curva (Geometria) Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 6. Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima. . Traducció a l'alemany per H. Maser Chelsea. Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició), 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 511–533 [Trets elementals sobre residus biquadràtics, prova d'un dels suplements de la llei de la reciprocitat biquadràtica (el caràcter biquadràtic de 2)]

• 1832: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 7. Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda. . Traducció a l'alemany per H. Maser Chelsea. Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició), 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 534–586 [Introdueix l'Enter de Gauss, planteja (sense demostració) la Llei de reciprocitat biquadràtica, prova la llei suplementària per a 1 + i]

• 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. segon volum, pp. 3–46

• 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Segon Tractat, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp. 3–44

Correspondència i diaris

• Christian August Friedrich Peters (editor): Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher, Gustav Esch, Altona 1860-1865.(a Google Books: Volum 1, 1+2, 2, 3+4, 3+4, 5+6)
• Karl Christian Bruhns (editor): Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1877. (a L'Arxiu d'Internet: aquí, aquí, aquí, o aquí)
• Arthur Auwers (editor): Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1880. (a L'Arxiu d'Internet: «Enllaç».)
• Franz Schmidt, Paul Stäckel (editor): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, B. G. Teubner, Leipzig 1899. (a l'University of Michigan: «Enllaç».; a L'Arxiu d'Internet:: «Enllaç».)
• Carl Schilling (editor): Wilhelm Olbers: Sein Leben und seine Werke. Segon Volum: Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss, Julius Springer, Berlín 1900 1909. (a L'Arxiu d'Internet: Part 1, 2, 2)
• Clemens Schaeffer (editor): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Christian Ludwig Gerling, Otto Elsner, Berlín 1927.
• Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, amb Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (Traducció a l'anglès amb notes per Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984)
• Jeremy Gray: A commentary on Gauss' matematical diary, 1796-1814, Expositiones Mathematicae 2, 1984, S. 97-130 (anglès).

Obra completa

• Carl Friedrich Gauß: Werke (en alemany), publicat per la Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Inclou traduccions a l'alemany de textos en llatí i comentaris fets per diverses autoritats. (Consulta: 26 de setembre de 2010)
  • Volum 1 bis 6, Dieterich, Göttingen 1863–1874 (a Google Books: Volum 2, 3, 3, 3, 5; a l'Arxiu d'Internet: Volum 4, 4, 6), segona edició 1870–1880 (a l'Arxiu d'Internet: Volum 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5)
  • Volum 7 bis 12, B. G. Teubner, Leipzig 1900–1917, Julius Springer, Berlín 1922–1933 (a l'Arxiu d'Internet: Volum 7, 9, 10.2(1+5), 10.2(4))

Als volums 10 i 11 es poden trobar molts comentaris d'en Paul Bachmann (Teoria de nombres), Ludwig Schlesinger (Teoria de funcions), Alexander Ostrowski (Àlgebra), Paul Stäckel (Geometria), Oskar Bolza (Càlcul de variacions), Philipp Maennchen (Algorismes de Gauß), Harald Geppert (Mecànica, teoria potencial), Andreas Galle (Geodèsia), Clemens Schaefer (Física) i Martin Brendel (Astronomia). Es va publicar per primera vegada per Ernst Schering, i després per Felix Klein.

Traduccions

• Recherches générales sur les surfaces courbes, Bachelier, Paris 1852 (traducció al francès de Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828; a Gallica: «Enllaç».)
• Méthode des moindres carrés, Mallet-Bachelier, Paris 1855 (traducció al francès de Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, 1823/1828, amb Joseph Bertrand; a Google Books: , «Enllaç».)
• Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, Little, Brown and Company, Boston 1857 (traducció a l'anglès de Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809, de Charles Henry Davis; a Google Books: «Enllaç»., «Enllaç».; a l'Arxiu d'Internet: «Enllaç»., «Enllaç»., «Enllaç».)
• Carl Haase (editor): Theorie der Bewegung der Himmelskörper welche in Kegelschnitten die Sonne umlaufen, Carl Meyer, Hannover 1865 (traducció a l'alemany de Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809, de Carl Haase; a Google Books: ); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-13-2
• Anton Börsch, Paul Simon (editor): Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate von Carl Friedrich Gauss, P. Stankiewicz, Berlín 1887 (traducció a l'alemany de Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, 1823/1828, i més; a l'Arxiu d'Internet: )
• Heinrich Simon (editor): Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe $1 + \tfrac{\alpha\beta}{1.\gamma} x + \tfrac{\alpha(\alpha+1) \beta(\beta+1)}{1\ .\ 2\ .\ \gamma(\gamma+1)} xx + \tfrac{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \beta(\beta+1)(\beta+2)}{1\ .\ 2\ .\ 3\ .\ \gamma(\gamma+1)(\gamma+2)} x^3 +$ u.s.w., Julius Springer, Berlín 1888 (traducció a l'alemany de Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1+…, 1813, de Heinrich Simon; a l'Arxiu d'Internet: «Enllaç».)
• Hermann Maser (editor): Carl Friedrich Gauss’ Untersuchungen über höhere Arithmetik, Julius Springer, Berlín 1889 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones Arithmeticae, 1801; a l'Arxiu d'Internet: «Enllaç».); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-09-5.
• Albert Wangerin (editor): Allgemeine Flächentheorie (Disquisitiones generales circa superficies curvas), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1889 (traducció a l'alemany; a l'University of Michigan: «Enllaç».; a l'Arxiu d'Internet: «Enllaç»., «Enllaç».)
• Eugen Netto (editor): Die vier Gauss’schen Beweise für die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades (1799–1849), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1890 (Traducció a l'alemany; a l'University of Michigan: «Enllaç».; a l'Arxiu d'Internet: «Enllaç»., «Enllaç»., «Enllaç».)
• Eugen Netto (editor): Sechs Beweise des Fundamentaltheorems über quadratische Reste von Carl Friedrich Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1901 (traducció a l'alemany amb anotacions; a l'University of Michigan: «Enllaç».; a l'Arxiu d'Internet: aquí, aquí, aquí, o aquí)
• General investigations of curved surfaces of 1827 and 1825, The Princeton University Library, 1902 (traducció a l'anglès de Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828, i Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flächen, 1901, de James Caddall Morehead i Adam Miller Hiltebeitel; a l'University of Michigan: «Enllaç».; a l'Arxiu d'Internet: aquí, o aquí)
• Heinrich Weber (editor): Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von Flüssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1903 (traducció a l'alemany de Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii, 1830, de Rudolf Heinrich Weber; a l'Arxiu d'Internet: aquí, o aquí)

Vegeu també

• Mètode dels mínims quadrats.

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Carl Friedrich Gauß