Catet

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Triangle rectangle

Un catet , en geometria, és qualsevol dels dos costats menors d'un triangle rectangle -els que conformen l'angle recte. El costat més gran s'anomena hipotenusa-el que és oposat a l'angle recte.

En els triangles que no són rectangles només s'aplica la denominació de "costats" (no hi ha catets ni hipotenusa), és a dir, els costats no són ni hipotenusa ni catets, ja que no es pot aplicar la fórmula de Pitàgores.[1]

Propietats dels catets[modifica | modifica el codi]

Triange rectangle

Teorema de Pitàgores:

  • El quadrat de la longitud de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
a² = b² + c²

A la figura, els costats b i c són els catets i a la hipotenusa.

Projeccions ortogonals:

  • La longitud de la hipotenusa és igual a la suma de les projeccions ortogonals dels dos catets.
  • El quadrat de la longitud d'un catet és igual al producte de la seva projecció ortogonal sobre la hipotenusa per la longitud d'aquesta.
b ² = a · m
c ² = a · n

És a dir, la longitud d'un catet b és la mitjana proporcional entre les longituds de la seva projecció m i la de la hipotenusa a .

a/b = b/m
a/c = c/n

A la figura, la hipotenusa és el costat a i els catet s són els costats b i c . La projecció ortogonal de b és m , i la de c és n .

Raons trigonomètriques[modifica | modifica el codi]

Mitjançant raons trigonomètriques es pot obtenir el valor dels angles aguts del triangle rectangle. Respecte d'un angle, un catet s'anomena adjacent o contigu, si conforma l'angle juntament amb la hipotenusa, i oposat si no forma part de l'angle donat.

Raons trigonomètriques

Coneguda la longitud dels catets  b\, i  a\, , la raó entre tots dos és:

\frac{b}{a}=\tan (\beta)\,

per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

\beta\ =\arctan\left (\frac{b}{a}\right)\,

sent \beta\, el valor de l'angle oposat al catet  b\, .

L'angle oposat al catet  a\, , anomenat \alpha\, , tindrà el valor:

\alpha\, = 90 º - \beta\,

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Diccionario de Arte I. Barcelona: Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.100. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 26 de novembre de 2014].