Conjectura de Goldbach

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La conjectura de Goldbach afirma que

 tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers

Malgrat la seva aparent senzillesa, és un dels més antics problemes matemàtics pertanyent a la teoria dels nombres sense demostrar i forma part dels problemes de Hilbert. Fou plantejada el 1742 pel matemàtic prussià Christian Goldbach i és molt fàcil comprovar la seva veracitat per als primers nombres enters:

  4 = 2 + 2
  6 = 3 + 3
  8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
etc.

El fet d'expressar un nombre com a la suma de dos nombres primers s'anomena partició de Goldbach.

Les diverses conjectures de Goldbach[modifica | modifica el codi]

La conjectura que s'ha plantejat anteriorment s'anomena més rigorosament conjectura binària o forta de Goldbach. En realitat la conjectura original de Goldbach, actualment coneguda com a conjectura ternària de Goldbach, afirma que

 tot nombre enter superior a 5 es pot escriure com a suma de tres nombres primers

Leonhard Euler aconseguí reexpressar la versió original en la versió més famosa coneguda actualment (la binària). És a dir la conjectura original (la conjectura ternària) i la binària són dos plantejaments equivalents del mateix problema.

Finalment, també existeix la conjectura dèbil de Goldbach, que afirma que

 tot nombre enter senar superior a 9 es pot escriure com a suma de tres nombres primers senars (és a dir, tots excepte el 2). 

S'ha treballat molt en la conjectura dèbil, culminant en 2013 en una reivindicació del matemàtic peruà Harald Helfgott [1] [2] sobre la seva demostració completa.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • J.-M. Deshouillers; G. Effinger; H. te Riele; D. Zinoviev, «A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis», Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 3 (1997), 99--104.
  • Apostolos Doxiadis: L'oncle Petros i la conjetura de Goldbach. (Novel·la divulgativa)

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Helfgott H.A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem." .
  2. http://actualidad.rt.com/ciencias/view/95102-cientifico-demostrar-problema-matematico