Conjunt de les parts

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Donat un conjunt S, es defineix el conjunt de les parts de S o conjunt potència de S, escrit \mathcal{P}(S), P(S), ℘(S), o 2S, com el conjunt de tots els subconjunts de S. Per exemple, si S és el conjunt {a, b, c} aleshores la llista completa dels subconjunts de S és:

Per tant, el conjunt de les parts de S serà:

\mathcal{P}(S) = \{\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}

Si S és un conjunt finit amb card(S) = n elements, aleshores el conjunt de les parts de S conté card(℘(S))= 2n elements.

La notació 2S[modifica | modifica el codi]

En la teoria de conjunts, XY és el conjunt de totes les funcions de Y a X. Com que 2 pot ser definit com a {0, 1} (vegeu nombre natural), 2S és el conjunt de totes les funcions de S a {0, 1}. Cada funció en 2S està en correspondència bijectiva amb un subconjunt de S (la antiimatge d'1) i per tant els dos conjunts 2S i \mathcal{P}(S) són equipotents.