Connexió (matemàtica)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
El transport paral·lel d'un vector al llarg d'una corba tancada sobre l'esfera, que igual que el concepte de derivada covariant es basa en la noció de connexió matemàtica. L'angle  \alpha després de recórrer una vegada la corba és proporcional a l'àrea dins de la corba.

En geometria diferencial, l ' connexió és un objecte matemàtic definit en una varietat diferenciable que permet establir una relació o "connectar" la geometria local entorn d'un punt amb la geometria local entorn d'un altre punt. El cas més senzill de connexió és una connexió afí que permet especificar una derivada covariant en una varietat diferenciable.

Introducció[modifica | modifica el codi]

La teoria de connexions condueix als invariants de curvatura (vegeu també tensor de curvatura), i la torsió. Això s'aplica als fibrats tangents; hi ha connexions més generals, en geometria diferencial: una connexió pot referir-se a una connexió en qualsevol fibrat vectorial o una connexió en un fibrado principal.

En un acostament particular, una connexió és unel 1-forma a valors en un àlgebra de Lie que és un múltiple de la diferència entre la derivada covariant i la derivada parcial ordinària. És a dir, la derivada parcial no és una noció intrínseca en una varietat diferenciable: una connexió corregeix el concepte i permet la discussió en termes geomètrics. Les connexions donen lloc a un transport paral·lel.

Tipus de connexió[modifica | modifica el codi]

Hi ha un gran nombre d'enfocaments possibles relacionats amb el concepte de connexió, entre els quals hi ha els següents:

Les connexions referides a dalt són connexions lineals o afins . Hi ha també un concepte de connexió projectiva, la forma més comunament d'això és derivat de Schwarz en anàlisi complexa. Vegeu també: connexió de Gauss-Manin

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]