Constant d'Apéry

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La constant d'Apéry es defineix com el valor de la funció zeta de Riemann per a un valor de la variable igual a 3, ζ(3):

ζ(3) = 1,20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999 ...

El nom "constant d'Apéry" prové del fet que el matemàtic francès Roger Apéry demostrà, el 1979, que ζ(3) és irracional. Una expressió per al càlcul de ζ(3), ja coneguda per Euler, és:


\zeta(3)=\frac{\pi^2}{7}
\left[ 1-4\sum_{k=1}^\infty \frac {\zeta (2k)} {(2k+1)(2k+2) 2^{2k}} \right]


Cal destacar que la constant d'Apéry apareix en alguns problemes físics. Per exemple, apareix de forma natural en els termes de segon i tercer ordre de la raó giromagnètica de l'electró (el quocient entre el seu moment dipolar magnètic i el seu moment angular).