Constant dels gasos

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Valors de R en diferents unitats
\rm 8,3144621 \quad \frac{J}{K \cdot mol}
\rm 0,08205746 \quad \frac{L \cdot atm}{K \cdot mol}
\rm 8,205746 \cdot 10^{-5} \quad \frac{m^3 \cdot atm}{K \cdot mol}
\rm 8,314472 \quad \frac{L \cdot kPa}{K \cdot mol}
\rm 62,36367 \quad \frac{L \cdot mm Hg}{K \cdot mol}
\rm 62,36367 \quad \frac{L \cdot Torr}{K \cdot mol}
\rm 83,14472 \quad \frac{L \cdot mbar}{K \cdot mol}
\rm 1,98721 \quad \frac{cal}{K \cdot mol}
\rm 10,7316 \quad \frac{ft^3 \cdot psi}{^\circ R \cdot lbmol}

La constant dels gasos és una constant fonamental de la física que es representa per la lletra {\textstyle R} i té un valor de:[1]

R=8,314\,4621(75)~\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol~K}}

La constant dels gasos és una constant que apareix a moltes fórmules de física i de química d'una gran importància i també en expressions d'altres constants. La més destacada és la relació entre les magnituds d'un gas ideal mesurades en un mateix estat (pressió, {\textstyle p}, volum, {\textstyle V}, temperatura, {\textstyle T}, i nombre de mols, {\textstyle n}):

{\displaystyle R = \frac{p \cdot V}{n \cdot T}}

Història[modifica | modifica el codi]

Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864)

La constant dels gasos apareix per primera vegada en un article del 1834 de l'enginyer de mines francès Émile Clapeyron (1799-1864) en el qual realitzava un estudi del cicle de Carnot.[2] En aquest article agrupà les equacions de la llei de Boyle-Mariotte i de la llei de Charles i Gay-Lussac que relacionen les variacions de pressió, {\textstyle p}, i volum, {\textstyle V}, d'un gas a temperatura, {\textstyle T}, constant la primera, i la variació de volum i temperatura a pressió constant la segona, en una sola equació que, per a una determinada quantitat de gas permet relacionar la variació de qualsevulla variables sense haver de mantenir-ne cap de constant. És l'anomenada equació de Clapeyron:{\displaystyle \frac{p \cdot V}{T} = \frac{p_0 \cdot V_0}{T_0} = R}L'elecció de la lletra {\textstyle R} per a indicar aquesta constant no és coneguda, però sembla que podria ser la primera lletra de les paraules franceses raison (raó) o rapport (ratio), emprades habitualment pels científics francesos del segle XIX. La constant definida per Clapeyron no és la constant emprada en l'actualitat ja que no és una constant universal i depèn del tipus de gas i de la seva quantitat. Clapeyron tampoc emprà la temperatura absoluta, sinó la temperatura centígrada, {\textstyle t}, i amb una relació incorrecte {\textstyle T = 267 + t}, que corregí l'alemany Rudolf Clausius (1822-1888) el 1850 a partir de les dades obtingudes pel francès Henri Victor Regnault (1810-1878) i obtingué {\textstyle T = 273 + t}.[3][4]

El primer cop que s'identificà {\textstyle R} com una constant universal fou a un article del químic rus Dmitri Mendeléiev (1834-1907) del 1874[5] on escriu l'equació dels gasos ideals amb la massa del gas, {\textstyle m}, i la seva massa molar, {\textstyle M}. Aquesta equació es coneix amb el nom d'equació de Clapeyron-Mendeléiev:

{\displaystyle M \cdot p \cdot V = R \cdot m \cdot T}

En posteriors articles[6][7] en determinà el seu valor per a diferents gasos i comprovà que es podia tractar d'una vertadera constant universal.

Mesura[modifica | modifica el codi]

Dmitri I. Mendeléiev (1834-1907) fotografiat l'abril del 1861 pel fotògraf rus Sergey Levitsky (1819–1898)

Les primeres mesures de la constant {\textstyle R} foren realitzades per Mendeléiev en base a mesures de pressió, volum, temperatura i massa de diferents gasos, això és a partir de l'equació dels gasos ideals. Mendeléiev li assignà un valor, en unitats del Sistema Tècnic d'Unitats, de 845 kp·m/kmol·K,[6][7] que equivalen a 8,29482 J/mol·K, un valor només 0,24 % inferior al valor actual.

Les mesures més recents de la constant {\textstyle R} es basen en la termometria acústica de gasos, que consisteix en la determinació de la velocitat del so, {\textstyle v}, dins un recipient tancat ple d'un gas noble com l'argó o l'heli, ja que hi ha una relació senzilla entre aquesta velocitat i {\textstyle R}:

{\displaystyle v = \sqrt{\frac{\gamma \cdot R \cdot T}{M}} \quad \quad \rightarrow \quad \quad R = \frac{M \cdot v^2}{\gamma \cdot T}}on:

  • \gamma és el coeficient de dilatació adiabàtica dels gasos que, per a un gas monoatòmic, com l'argó o l'heli, val 5/3.
  • {\textstyle R} és la constant dels gasos en J/mol·K.
  • {\textstyle T} és la temperatura absoluta en K.
  • {\textstyle M} és la massa molar del gas que omple el recipient, en kg/mol.

Una de les darreres dades obtingudes (2011) amb aquesta tècnica donen un valor R = 8,314456(10) J/mol·K, amb una incertesa estàndard relativa d'1,2·10-6.[8] El valor recomanat actualment en base als valors obtinguts en diferents experiment és R = 8,3144621(75) J/mol·K amb una incertesa de 9,1·10-7.[1]

Equacions[modifica | modifica el codi]

Equació dels gasos ideals[modifica | modifica el codi]

Article principal: Llei dels gasos ideals

pV = nRT\,\!

on p és la pressió, V el volum, n el nombre de mols i T la temperatura.

Equació del virial dels gasos reals[modifica | modifica el codi]

Article principal: Equació del virial

p \cdot V_m = R \cdot T \cdot (1 + \frac{B}{V_m} + \frac{C}{V_m^2} + ...)

on p és la pressió, T la temperatura absoluta, Vm el volum molar i B, C,... coeficients de l'equació.

Constant de Boltzmann[modifica | modifica el codi]

Article principal: Constant de Boltzmann

k = \frac{R}{N_A}

on k és la constant de Boltzmann i NA el nombre o constant d'Avogadro.

Constant d'equilibri[modifica | modifica el codi]

Article principal: Constant d'equilibri

K^0 = e^{\frac{\Delta G_r^0}{R \cdot T}}

on K0 és la constant d'equilibri d'una reacció química, ΔGr0 és l'energia de Gibbs de la reacció i T la temperatura absoluta.

Equació de la pressió osmòtica[modifica | modifica el codi]

Article principal: Pressió osmòtica

\Pi = c \cdot R \cdot T

on Π és la pressió osmòtica, c la concentració en mol/l (molaritat) del solut i T la temperatura absoluta.

Coeficient osmòtic[modifica | modifica el codi]

\phi = \frac{\mu_A^* - \mu_A}{R \cdot T \cdot \ln x_A}

en el coeficient osmòtic μA* és el potencial químic del dissolvent pur, μA és el potencial químic del dissolvent en la dissolució, T és la temperatura absoluta i xA és la fracció molar del dissolvent.

Activitat[modifica | modifica el codi]

Article principal: Activitat d'una dissolució

a = e^{\frac{\mu - \mu^0}{R \cdot T}}

on a és l'activitat, μ és el potencial químic, μ0 és el potencial químic estàndard i T la temperatura absoluta.

Equació de Nernst[modifica | modifica el codi]

Article principal: Equació de Nernst

E = E^{0} - \frac{2,303 \cdot R \cdot T}{n \cdot F}\log \left( \frac{C^c \cdot D^d}{A^a \cdot B^b}\right )

a l'equació de Nernst E és el potencial corregit de l'elèctrode, E{}^0 el potencial en condicions estàndard, T la temperatura absoluta, n els mols d'electrons que participen en la reacció, F la constant de Faraday (aproximadament 96 500 coulomb/mol), C i D són les pressions parcials i/o concentracions molars en cas de gasos o d'ions dissolts, respectivament, dels productes de reacció; A i B ídem per als reactius, i els exponents són els coeficients estequiomètrics.

Constant dels gasos específica[modifica | modifica el codi]

La constant dels gasos específica d'un gas o barreja de gasos (Respecífica) ve donada per la constant dels gasos molar dividida per la massa molar (M) del gas o barreja de gasos.

 R_{\rm especifica} = \frac{R}{M}

D'igual manera que la constant dels gasos ideals, es pot relacionar amb la constant de Boltzmann:

 R_{\rm especifica} = \frac{k_{\rm B}}{m}

Una altra relació important prové de la termodinàmica: relaciona la constant dels gasos específica a les capacitats tèrmiques per un gas calòricament perfecte i un gas tèrmicament perfecte:

 R_{\rm especifica} = c_{\rm p} - c_{\rm v}\

On cp és la capacitat tèrmica a pressió constant i cv és la capacitat tèrmica a volum constant.[9]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 «The NIST Reference on Constants, Units, and Uncentainty» (en anglès). National Institute of Standards and Technology. [Consulta: 20 gener 2014].
  2. Clapeyron, E.. «Mémoire sur la pissanse motrice de la chaleur». J. l’ecole polytechnique, 14, 1834, pàg. 153-190.
  3. Clausius, R.. «http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15164w/f518.table Über die bewegende Kraft der Wärme (On the Moving Force of Heat)». Ann. Phys., 79, 1850, pàg. 368-397, 500-524.
  4. Jensen, W.B.. «The Universal Gas Constant R». J. Chem. Edu., 80, 2003, pàg. 731-732.
  5. Mendeléiev, D.I. «О сжимаемости газов (Sobre la compressibilitat dels gasos)». Russian Journal of Chemical Society and the Physical Society, 6, 1874, pàg. 309–352.
  6. 6,0 6,1 Mendeléiev, D.I. Recherches expérimentales sur l'élasticité des gaz / par D. Mendeleeff. Traducció al francès (en rus). Sant petersburg: Nadein, 1875. 
  7. 7,0 7,1 Mendeléiev, D.I. «Mendeleef's Researches on Mariotte's Law». Nature, 15, 1877, pàg. 498-500. DOI: 10.1038/015498a0.
  8. Pitre, L.. «Measurement of the Boltzmann Constant k B Using a Quasi-Spherical Acoustic Resonator». International Journal of Thermophysics, 32, 9, 2011, pàg. 1825-1886. DOI: 10.1007/s10765-011-1023-x.
  9. Anderson, Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics, AIAA Education Series, 2a ed., 2006