Corba de Gosper

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La corba de Gosper, se’n diu així en honor a Bill Gosper, és una corba de Peano. És un fractal similar en la seva construcció a la corba del drac o a la de Hilbert.

1 Quarta iteració 2 Pas 1

  1. Quarta iteració de la corba de Gosper.
  2. La línia que uneixi el punt vermell amb el verd mostra un sol pas de la construcció de la corba.


Aquí es mostra un programa en Logo per a dibuixar la corba de Gosper mitjançant gràfics de tortuga:

to rg :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60]
if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60]
end

to gl :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln]
if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln]
end

El programa pot ser anomenat, per exemple, amb rg 4 300, o, alternativament gl 4 300.

La constant 2,6457 utilitzada en el codi del programa és una aproximació de √7.

Propietats[modifica | modifica el codi]

L'espai cobert per la corba s'anomena illa de Gosper. Aquí es mostren les primeres iteracions de aquest fractal.

Illa de Gosper 0 Illa de Gosper 1 Illa de Gosper 2 Illa de Gosper 3 Illa de Gosper 4

L'illa de Gosper pot cobrir completament el pla. De fet, es por unir entre sí set còpies de la isla de Gosper per a formar una figura similar però de mida √7 vegades major en les dues dimensions del plànol. Iterant aquest procés indefinidament, s'aconsegueix una tesselació del plànol. De fet anàleg, es pot estendre l'illa de Gosper a una corba infinita que cobreixi el plànol.

Tesselació Tesselació

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]