Corba de Viviani

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Vista en perspectiva de la corba de Viviani

La corba de Viviani o finestra de Viviani és una corba algebraica a l'espai tancada, definida com la intersecció d'una esfera i d'un cilindre de radi meitat del de l'esfera, i que passa pel centre de l'esfera.

Vincenzo Viviani va proposar el 1692 el problema d'arquitectura següent:[1] es tractava de perforar una cúpula hemisfèrica per quatre finestres de tal manera que la superfície restant de la cúpula sigui quadrable. John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz i Johann Bernoulli van estudiar de forma natural el cas simple de finestres circulars, i van haver d'estudiar la corba intersecció del cilindre i de l'hemisferi, donant a aquesta corba el nom de «finestra de Viviani».[2]

L'arquitecte Paul Andreu va dissenyar la cúpula del Museu marítim d'Osaka, disposant les armadures segons una xarxa de corbes de Viviani paral·lels.

Equacions de la corba de Viviani[modifica | modifica el codi]

Es tenen les representacions següents[3] (per a una esfera de radi R):

Sistema de coordenades cartesianes: x^2+y^2+z^2=R^2 i x^2+y^2=Rx.
Parametrització cartesiana:  x=R\cos^2u,  y=R\cos u\sin u i  z=R\sin u.

Notes i referències[modifica | modifica el codi]

La cúpula del museu marítim d'Osaka.

Notes[modifica | modifica el codi]

  1. L'enunciat complet del problema és donat a l'article de D. Lanier, cf infra .
  2. Cf Chasles, pàg. 141.
  3. corba de Viviani a Mathcurve.com

Referències[modifica | modifica el codi]

Enllaç extern[modifica | modifica el codi]

La corba de Viviani a Mathcurve