Correlació parcial

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El coeficient de correlació parcial de primer ordre, anotat aquí  r_{AB.C}, permet conèixer el valor de la correlació entre dues variables A i B, si la variable C havia estat constant per a la sèrie d'observacions considerades.

En altres paraules, el coeficient de correlació parcial  r_{AB.C} és el coeficient de correlació total entre les variables A i B quan se'ls va retirar la seva millor explicació lineal en terme de C.

Fórmula[modifica | modifica el codi]

 R_{AB.C}= \dfrac{r_{AB}- r_{AC}\cdot r_{BC}}{\sqrt{1-r_{AC}^2}\cdot \sqrt{1-r_{BC}^2}}

Demostració geomètrica[modifica | modifica el codi]

La demostració més ràpida de la fórmula consisteix a recolzar-se en la interpretació geomètrica de la correlació (cosinus). Les sèries d'observacions A, B i C, un cop centrades reduïdes, són vectors centrats OA, el OB, OC de longitud unitat:

Demostració geomètrica

Les seves extremitats determinen un triangle esfèric ABC, el que els costats a, b i c "són els arcs de grans cercle BC, AC i AB. Els coeficients de correlacions entre aquests vectors són  r_{BC}= cos (a) ,  r_{AC}= cos (b) i  r_{AB}= cos (c) . Llavors la llei fonamental dels triangles esfèrics dóna, per l'angle C, la relació següent entra cosinus:

 Cos (C) = \dfrac{cos (c)-cos (a). Cos (b)}{sense (a). Sense (b)}= \dfrac{cos (c)-cos (a ). cos (b)}
{\sqrt{1-cos^2 (a)}\cdot \sqrt{1-cos^2 (b )}}

El mateix que c està l'angle entre els punts A i B, vistos pel centre de l'esfera, C està l'angle esfèric entre els punts A i B, vistos pel punt "C" en la superfície de la esfera, i  r_{AB.C}= cos (C) és la «correlació parcial» entre A i B quan C és fixat.

Àrees d'aplicació[modifica | modifica el codi]

El concepte de correlació parcial s'utilitza en:

  • Modelatge per regressió lineal
  • Anàlisi de dades per "iconografia de correlacions"

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • R. A. Fisher (1924). "The distribution of the partial correlation coefficient". Metron 3 (3-4): 329-332.