Creixement exponencial

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Comparació entre el creixement lineal (roig), creixement potencial (blau) i creixement exponencial (verd).
  •  Creixement exponencial
  •  Creixement lineal
  •  Creixement cúbic

El terme creixement exponencial s'aplica generalment a una magnitud M tal que la seua variació en el temps és proporcional al seu valor, el qual implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació:

M_t = M_0 \cdot e^{rt} \,

On:

Mt es el valor de la magnitud en el moment t > 0;
M0 es el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar-la;
r es l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el temps transcorregut entre t = 0 y t > 0;
e = 2,718281828459...

El nom es refereix al creixement d'una funció exponencial de la forma y = a x amb r = \ln(a). Es pot il·lustrar el creixement exponencial prenent en l'última equació a = 2 i x un valor sencer. Per exemple, si x = 4, llavors y = 2^4 = 16. Si x = 10 llavors y = 1024. i així successivament.