Creixement exponencial

Comparació entre el creixement lineal (roig), creixement potencial (blau) i creixement exponencial (verd).

•  Creixement exponencial
•  Creixement lineal
•  Creixement cúbic

El terme creixement exponencial s'aplica generalment a una magnitud M tal que la seua variació en el temps es proporcional al seu valor, el qual implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació:

$M_t = M_0 \cdot e^{rt} \,$

On:

M_t es el valor de la magnitud en el moment t > 0;

M₀ es el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar-la;

r es l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el temps transcorregut entre t = 0 y t > 0;

e = 2,718281828459...

El nom es refereix al creixement d'una funció exponencial de la forma $y = a x$ amb $r = \ln(a)$. Es pot il·lustrar el creixement exponencial prenent en l'última equació $a = 2$ i $x$ un valor sencer. Per exemple, si $x = 4$, llavors $y = 2^4 = 16$. Si $x = 10$ llavors $y = 1024$. i així successivament.