Criteri d'Alembert

A matemàtiques, el criteri d'Alembert ( o criteri del quocient ) serveix per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. El criteri va ser publicat per Jean le Rond d'Alembert.

Es defineix com:

$L = \lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|$

On

lim és el límit quan n tendeix cap a infinit,

a_n i a_n+1 són els n-èsims i (n+1)-èsims termes d'una sèrie infinita i

L és el resultat del límit.

El resultat del límit ens mostra que:

• si $L<1 \!$ la sèrie convergeix absolutament, o
• si $L>1 \!$ la sèrie divergeix, o
• si $L=1 \!$ no és pot concloure res i cal fer servir un altre criteri.

Aquest criteri pot ser aplicat per a qualsevol sèrie amb la forma:

$\sum_{n=1}^\infty a_n$