Cub truncat

Cub truncat
Tipus	Políedre arquimedià
Cares	Triangles i Octàgons
Elements :; · Cares; · Arestes; · Vèrtex; · Característica	; 14 (8 triangles i 6 octàgons); 36; 24; 2
Cares per vèrtex	3
Vèrtex per cara	3 i 8
Simetries	Oh
Dual	Octàedre triakis
Propietats	Semi-regular i convex

En geometria, el Cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vuit vèrtex del cub.

Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Taula de continguts

1 Àrea i volum
2 Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
3 Dualitat
4 Desenvolupament pla
5 Simetries
6 Políedres relacionats
7 Vegeu també
8 Bibliografia
9 Enllaços externs

Àrea i volum [modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$( 12 + 12 \sqrt2 + 2 \sqrt3 ) a^2,$

$( 7 + \begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix} \sqrt2 ) a^3.$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes [modifica]

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{align} & R=\frac{a\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{2} \\ & r=\frac{a\left( 5+2\sqrt{2} \right)\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{17} \\ & \rho =\frac{a\left( 2+\sqrt{2} \right)}{2} \\ \end{align}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat [modifica]

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla [modifica]

Desenvolupament pla del cub truncat

Simetries [modifica]

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O \cong S_4$ . Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.