Cub truncat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Cub truncat
Cuboctaèdre
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i Octàgons
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
14 (8 triangles i 6 octàgons)
36
24
2
Cares per vèrtex 3
Vèrtex per cara 3 i 8
Simetries Oh
Dual Octàedre triakis
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el Cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vuit vèrtex del cub.

Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 ( 12 + 12 \sqrt2 + 2 \sqrt3 ) a^2,
 ( 7 + \begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix} \sqrt2 ) a^3.

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=\frac{a\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{2} \\ 
 & r=\frac{a\left( 5+2\sqrt{2} \right)\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{17} \\ 
 & \rho =\frac{a\left( 2+\sqrt{2} \right)}{2} \\ 
\end{align}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del cub truncat


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.

Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cub truncat:

Cub
cub
Cub truncat
cub truncat
Cuboctàedre
cuboctàedre
Octàedre truncat
octàedre truncat
Octàedre
octàedre

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cub truncat Modifica l'enllaç a Wikidata