Cub xato

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Cub xato
CuboctaèdreCuboctaèdre
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i quadrats
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
38 (32 triangles i 6 quadrats)
60
24
2
Cares per vèrtex 5
Vèrtex per cara 3 i 4
Simetries O o S4
Dual icositetràedre pentagonal
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el cub xato és un dels tretze políedres arquimedians. Té 38 cares, 6 de les quals són quadrades i 32 triangulars, 60 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren una cara quadrada i quatre cares triangulars. És un sòlid quiral que es presenta en dues formes enantiomorfes.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents: \begin{align}
 & A=\left( 6+8\sqrt{3} \right)a^{2} \\ 
 & V=\left( \frac{3}{8}\sqrt{3R^{2}-1}+\sqrt{4R^{2}-2} \right)a^{3} \\ 
\end{align}

On R és el radi de l'esfera circumscrita.

Esfera circumscrita[modifica | modifica el codi]

El radi R de l'esfera circumscrita és:

R=a\sqrt{\frac{3-t}{4\left( 2-t \right)}}

On a és la longitud de les arestes i t és la constant tribonacci (el limit al que tendeix la raó entre dos nombres consecutius de l'extensió de la successió de Fiboncci basada en començar per tres nombres: 0,0 i 1 i obtenir cada nombre com a suma dels tres anteriors), és a dir la solució real de l'equació:

t^{3}-t^{2}-t-1=0 \,

Que aplicant la fórmula de l'equació de tercer grau dóna:

t=\frac{1}{3}\left( 1+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}} \right)

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del cub xato és l'icositetràedre pentagonal.

Desenvolupament pla del cub xato

Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del cub xato és; el grup octàedric  O \cong S_4 . de les simetries que preserven les orientacions del cub, l'octàedre, i de l'octàedre.

Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

El cub xato es pot obtenir a partir del cub a base de separar les 6 cares quadrades i girar-les lleugerament fins que l'espai entre elles es pugui omplir per corones de triangles equilàters.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cub xato Modifica l'enllaç a Wikidata