Cuboctàedre

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Cuboctàedre
Cuboctaèdre
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i quadrats
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
14 (8 triangles i 6 quadrats)
24
12
2
Cares per vèrtex 4
Vèrtexs per cara 3 i 4
Simetries Oh
Dual Dodecàedre rombic
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el cuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vuit vèrtexs del cub, o bé els sis vèrtexs de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtexs hi concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(6+2\sqrt{3})a^2
V=\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}\sqrt{2}a^3

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=a \\ 
 & r=\frac{3a}{4} \\ 
 & \rho =\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ 
\end{align}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del cuboctàedre és el dodecàedre ròmbic.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del cuboctàedre


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del cuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant pel cuboctàedre:

Cub
cub
Cub truncat
cub truncat
Cuboctàedre
cuboctàedre
Octàedre truncat
octàedre truncat
Octàedre
octàedre

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Cuboctàedre Modifica l'enllaç a Wikidata