Decàgon

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Decàgon regular
Decàgon
Arestes i Vèrtex 10
Simbol de Schläflis {10}
t{5}
Diagrama de Coxeter–Dynkin Anell10Punt
Anell5Anell
Grup de simetria Dièdric (D10)
Area
(amb a=longitud de l'aresta)
A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}  \simeq 7.694208843 a^2.
Angles interns
(144º graus)
144°

En geometria, un decàgon és qualsevol polígon amb deu costats i deu angles, i normalment es refereix a un decàgon regular, és a dir, que té tots els costats de la mateixa llargada i tots els angles interns iguals a 4π/5 (144°). El seu símbol de Schläfli és {10}. L'àrea d'un decàgon regular de llargada de costat a ve donada per


 \begin{align} A & = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = 
 \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \\
 & \simeq 7.694208843\, a^2.
 \end{align}

Construcció[modifica | modifica el codi]

Un decàgon regular és construïble amb regla i compàs.

  1. Completar els passos 1 a 6 de construir un pentàgon.
  2. Traçar una línia recta des de cada vèrtex del pentàgon a través del centre de la circumferència dibuixada al pas 1 de construir un pentàgon fins al costat oposat de la mateixa circumferència.
  3. Els cinc vèrtex del pentàgon són també cinc dels vèrtexs del decàgon. Els cinc vèrtex restants del decàgon són aquells punts on les línies del pas 2 creuen el cercle original (però no són un vèrtex de pentàgon).

En resum, un decàgon és una forma de deu costats.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Decàgon Modifica l'enllaç a Wikidata