Desviació mitjana

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La desviació mitjana és la mitjana de les diferències en valor absolut dels valors a la mitjana.

 D_m = \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^n
 \left|x_i - \overline{x}\right|

Aquest valor estadístic no és de molta utilitat en estadística ja que no és fàcil manipular aquesta funció en no ser derivable.

Sent més formals, la desviació mitjana hauria d'anomenar desviació absoluta respecte a la mitjana, per evitar confusions amb una altra mesura de dispersió, la desviació absoluta respecte a la mitjana,  DM , la fórmula és la mateixa, substituint la mitjana aritmètica  \overline{x} per la mitjana  M . Però tal precisió no és rellevant, perquè la desviació absoluta respecte a la mitjana és d'ús encara menys freqüent.

La desviació absoluta respecte a la mitjana,  D_m , la desviació absoluta respecte a la mitjana,  DM , i la desviació típica,  \sigma , d'un mateix conjunt de valors verifiquen la desigualtat:

 D_M \leq D_m \leq \sigma

Sempre passa que

 0 \leq D_m \leq \frac{1}{2}Rang

on el Rang és igual a

 Rang = \text{valor màxim}- \text{valor mínim}
 D_m = 0 quan les dades són exactament iguals (i iguals a la mitjana aritmètica)
 D_m = \frac{1}{2}Rang just només hi ha dos valors en les dades,:  a, b , i hi ha exactament la meitat de dades igual a:  a i:  b .

Vegeu també[modifica | modifica el codi]