Diagrama de caixa

Diagrama de caixa (Box-Plot).

Un diagrama de caixa^[1] (en anglès, Box plot) és un gràfic, basat en quartils, mitjançant el qual es visualitza un conjunt de dades. Està compost per un rectangle, la "caixa", i dos braços, els "bigotis".

És un gràfic que subministra informació sobre els valors mínim i màxim, els quartils Q1, Q2 o mediana i Q3, i sobre l'existència d'observacions atípiques i la simetria de la distribució. Primer cal trobar la mitjana per després trobar els 2 quartils restants

Com expressar-ho gràficament [modifica]

                            +-----+-+    
  *           o     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0                   5                   10      12

Ordenar les dades i obtenir el valor mínim, el màxim, els quartils Q1, Q2 i Q3 i el rang Inter-quartílic (RIC)

En l'exemple:

* Valor 7: és el Q1 (25% de les dades)

* Valor 8.5: és el Q2 o mitjana (el 50% de les dades)

* Valor 9: és el Q3 (75% de les dades)

* Rang interquartílic RIC (Q3-Q1) = 2

Per dibuixar els bigotis, les línies que s'estenen des de la caixa, cal calcular els límits superior i inferior, Li i Ls, que identifiquin les observacions atípiques.

Per aquesta raó, es calcula quan es consideren les observacions atípiques. Són aquelles inferiors a Q1-1.5 * RIC o superiors a Q3+1.5 * RIC.

En l'exemple:

* Inferior: 7-1.5 * 2 = 4

* Superior: 9+1.5 * 2 = 12

Ara es busquen els últims valors que no són atípics, que seran els extrems dels bigotis.

* En l'exemple: 5 i 10

Marca com a atípics totes les dades que estan fora de l'interval (Li, Ls).

En l'exemple: 0.5 i 3.5

A més, es poden considerar valors extremadament atípics aquells que excedeixen Q1-3 * RIC o Q3+3 * RIC.

De manera que, en l'exemple:

* Inferior: 7-3 * 2 = 1

* Superior: 9+3 * 2 = 15

Utilitat [modifica]

Proporcionen una visió general de la simetria de la distribució de les dades, si la mediana no és al centre del rectangle, la distribució no és simètrica.
Són útils per veure la presència d'observacions atípiques també anomenats outliers.