Dionísodor de Kaunos

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Dionísodor de Cidnos)
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Dionísodor de Kaunos
Naixement Vers 250 aC
Probablement Kaunos, avui a Turquia
Mort Vers 190 aC
lloc desconegut
Camp Matemàtiques
Treball(s) Divisió de l'esfera en una proporció donada.


Dionísodor de Kaunos (en grec: Διονυσόδωρος) fou un geòmetra grec de finals del segle III aC.

Vida[modifica | modifica el codi]

No es coneix res de la seva vida. Per un papir trobat a Herculà el 1900, sabem que era de Kaunos, fill d'un pare del mateix nom. Plini el Vell[1] diu que havia mesurat el radi de la Terra i que li havia donat 42.000 estadis, però, en aquest cas, es probable que es referís a Dionísodor de Melos.

Obra[modifica | modifica el codi]

Dionysodorus Conics.png

Malgrat que tampoc disposem de cap obra original de Dionísodor, sembla que a ell li correspon el mèrit d'haver resolt un problema que Arquimedes planteja en la seva obra Sobre l'esfera i el cilindre en el que es pregunta com tallar una esfera amb un pla, de tal forma que els volums de les dues parts estiguin en una proporció préviament determinada. Arquimedes diu que té solució, però en la seva obra o no la va escriure, o s'ha perdut el fragment on ho explicava.[2]

Eutoci (segle VI dC) li atribueix a Dionísodor la solució següent, sumament elegant:[3]

Sigui l'esfera de radi OB que volem tallar en dues parts proporcionals a m/n.

Obtenim el punt C de tal forma que OB = BC

Sobre la tangent a l'esfera en el punt B (perpendicular a l'eix d'abscisses) definim el punts:

  • I de tal forma que BC / BI = (m+n) / n
  • H de tal forma que BH^2 = BC * BI

Aleshores es construeixen

  • a) la paràbola amb vèrtex a C que passa per H i
  • b) la hipèrbola equilàtera que passa per I i té per assímptotes els eixos del gràfic.

Les dues corbes s'intersequen als punts K i L.

El pla perpendicular a l'eix d'abscisses que passa per K, divideix l'esfera en dues parts proporcionals a m i n.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Plini, Hist. Nat. II. Pàg. 112, 248.
  2. La solució algebraica d'aquest problema, condueix a una equació de tercer grau, que els antics matemàtics grecs no sabien resoldre.
  3. Netz, pàgines 29 a 39.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]