Disc (topologia)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Disc.

En topologia, un disc de radi r és una regió del pla delimitada per un cercle. Si la distància és < r es tracta d'un disc tancat i, altrament, si és < r es tracta d'un disc obert.[1] La frontera topològica d'un disc és una circumferència. Per dimensions majors a 2, l'n-disc s'anomena bola i la seva frontera és una n-1-hiperesfera.[1]

Discs oberts i tancats[modifica | modifica el codi]

En topologia, un disc D de radi r s'anomena disc obert quan no inclou els punts de la frontera del disc ( d < r):

Si el centre està situat en l'origen de coordenades:

 D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 < r^2\}

Si el centre és al punt (a, b):

D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < r^2\}

Un disc tancat és el conjunt de punts que inclou els de la frontera d'aquest disc ( d < r):

Si el centre està en l'origen de coordenades:

 \overline{D}=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 \le r^2\}

Si el centre és el punt (a, b):

\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le r^2\}

La frontera d'un disc és la circumferència de radi màxim:

 \partial D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 = r^2\}

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Notes[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 Weisstein, Eric W., "Disc" a MathWorld (en anglès).

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]