Disseny d'experiments

El disseny d'experiments o disseny experimental, en anglès: Design of experiments (DOE) o experimental design és el disseny de qualsevol exercici de recollida d'informació on s'hi presenta variació, sigui sota el control total de l'experiment o no. Tanmateix en estadística, aquests termes normalment es fan servir per experiments controlats. Vegeu experiment per la distinció entre els tipus d'experiments o estudis.

En el disseny d'experiments, l'experiment sovint està interessat en l'efecte d'alguns processos o intervencions (el "tractament") sobre alguns objectes (les "unitats experimentals"), les quals poden ser les persones, parts de les persones, grups de persones, plantes, animals, materials, etc. El disseny d'experiments és una disciplina que té moltes aplicacions en les ciències naturals i socials.

Història

El 1747, quan exercia de cirurgià al vaixell HM Bark Salisbury, James Lind va portar a terme un experiment controlat per tal de guarir l'escorbut. i els homes, dels 12, als quals se'ls va administrar fruits cítrics es van recuperar ràpidament mentre que amb altres tractaments (gotes d'àcid sulfúric, aigua de mar. vinagre etc) van suposar només una millora.

Charles S. Peirce en una publicació del 1877 va desenvolupar la teoria de la inferència estadística on n'emfatitzava la importància de l'aleatorietat. Charles S. Peirce aleatòriament va assignar voluntaris en un experiment aleatori a cegues per avaluar la seva capacitat de discriminar pesos. Els experiments de Peirce inspiraren altres investigadors en psicologia i educació al segle XIX.

Principis del disseny experimental, segons Ronald A. Fisher

Ronald A. Fisher proposà una metodologia en el seu llibre The Design of Experiments (1935). Com un exemple va descriure com provar la hipòtesi que una dona podria distingir només pel gust si es va posar primer la llet o el te en una tassa. Encara que sembli una frivolitat permetil·lustrar les idees més importants del disseny experimental:

Comparació

En molts camps d'estudi és difícil reproduir les mesures dels resultats exactament. La comparació entre tractaments és més reproduïble i normalment és preferible. Sovint es compara entre un control científic estàndard o un tractament tradicional que fa de línia de base.

Aleatorització

Hi ha una gran quantitat de teoria matemàtica sobre aquest tema que proporciona si la mida de la mostra és l'adequada, si el risc associat amb l'aleatorització és calculable etc.

Replicació estadística

Els mesuraments estan subjectes a la variació i la incertesa. Les mesures es repeteixen i els experiments complets es repliquen per ajudar a identificar les fonts de variació i estimar millor els vertaders efectes dels tractaments.

Agrupament estadístic

Agrupar o bloquejar és disposar les unitats experimentals en grups (blocks) consistents en unitats que són similars. Amb això es redueix les fonts conegudes però irrellevants de variació entre les unitats i permet més precisió.

Ortogonalitat

Exemple de disseny factorial ortogonal

L'ortogonalitat afecta les formes de comparació (contrasts) que es poden portar a terme de manera eficient i legítima. Els contrasts es poden representar per vèctors i grups de contrasts ortogonals i no estan correlacionats i són distribuïts independentment si les dades són normals. Per això proporcionen informació diferent.

Experiment factorials

Fan servir experiments factorials en lloc del mètode d'un factor a la vegada . Són eficients per avaluar els efectes de les possibles interaccions de diversos factors independents (variables independents).

Exemple

Aquest exemple s'atribueix a Harold Hotelling.

S'han de mesurar els pes de vuit objectes fen servir una balança de plats (balance pan) i un conjunt de peses estàndard. Cada pesada mesura les diferències de pes entre els objectes posats a l'esquerra del plat contra els pesos calibrats posats a la dreta fins l'equilibri de la balança. Cada mesurament té errors, l'error mitjà és zero; la desviació estàndard de la distribució de probabilitat dels errors és el mateix nombre σ sobre diferents pesades; els errors sobre les diferents pesades són estadísticament independents. Denoten els autèntics pesos per

$\theta_1, \dots, \theta_8.\,$

Es consideren dos experiements diferents:

1. Pesar cada objecte en un plat de la balança, amb l'altre plat buit. Sigui que X_i sigui el pes mesurat de l'objecte iè, per i = 1, ..., 8.
2. Es fan les vuit pesades programades i sigui Y_i la diferència mesurada per i = 1, ..., 8:

$\begin{matrix} & \mbox{left pan} & \mbox{right pan} \\ \mbox{1st weighing:} & 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8 & \text{(empty)} \\ \mbox{2nd:} & 1\ 2\ 3\ 8\ & 4\ 5\ 6\ 7 \\ \mbox{3rd:} & 1\ 4\ 5\ 8\ & 2\ 3\ 6\ 7 \\ \mbox{4th:} & 1\ 6\ 7\ 8\ & 2\ 3\ 4\ 5 \\ \mbox{5th:} & 2\ 4\ 6\ 8\ & 1\ 3\ 5\ 7 \\ \mbox{6th:} & 2\ 5\ 7\ 8\ & 1\ 3\ 4\ 6 \\ \mbox{7th:} & 3\ 4\ 7\ 8\ & 1\ 2\ 5\ 6 \\ \mbox{8th:} & 3\ 5\ 6\ 8\ & 1\ 2\ 4\ 7 \end{matrix}$

Aleshores el pes estimat θ₁ és

$\widehat{\theta}_1 = \frac{Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4 - Y_5 - Y_6 - Y_7 - Y_8}{8}.$

Similars estimaions es poden trobar pels altres pesos. Per exemple

$\widehat{\theta}_2 = \frac{Y_1 + Y_2 - Y_3 - Y_4 + Y_5 + Y_6 - Y_7 - Y_8}{8}.$

La pregunta del disseny d'experiment és: quin experiment és millor?

La variànça de l'estimada X₁ de θ₁ és σ² si fem servir el primer experiment. Però si fem servir el segon la variança és σ²/8. Per això el segon experiment dóna vuit vegades millor precisió.

Referències

Peirce, C. S. (1877–1878), "Illustrations of the Logic of Science" (series), Popular Science Monthly, vols. 12-13. Relevant individual papers:

• • (1878 March), "The Doctrine of Chances", Popular Science Monthly, v. 12, March issue, pp. 604–615. Internet Archive Eprint.
  • (1878 April), "The Probability of Induction", Popular Science Monthly, v. 12, pp. 705–718. Internet Archive Eprint.
  • (1878 June), "The Order of Nature", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 203–217.Internet Archive Eprint.
  • (1878 August), "Deduction, Induction, and Hypothesis", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 470–482. Internet Archive Eprint.
• Peirce, C. S. (1883), "A Theory of Probable Inference", Studies in Logic, pp. 126-181, Little, Brown, and Company. (Reprinted 1983, John Benjamins Publishing Company, ISBN 9027232717)

Bibliografia

• Atkinson, A. C. and Donev, A. N. and Tobias, R. D.. Optimum Experimental Designs, with SAS. Oxford University Press, 2007, p. 511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6. 
• Bailey, R.A.. Design of Comparative Experiments. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0-521-68357-9.  Pre-publication chapters are available on-line.
• Box, G. E., Hunter,W.G., Hunter, J.S., Hunter,W.G., "Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery", 2nd Edition, Wiley, 2005, ISBN 0471718130
• Caliński, Tadeusz and Kageyama, Sanpei. Block designs: A Randomization approach, Volume I: Analysis. 150. New York: Springer-Verlag, 2000 (Lecture Notes in Statistics). ISBN 0-387-98578-6. 
• Pearl, Judea. Causality: Models, Reasoning and Inference, Cambridge University Press, 2000.
• Peirce, C. S. (1876), "Note on the Theory of the Economy of Research", Appendix No. 14 in Coast Survey Report, pp. 197–201, NOAA PDF Eprint. Reprinted 1958 in Collected Papers of Charles Sanders Peirce 7, paragraphs 139–157 and in 1967 in Operations Research 15 (4): pp. 643–648, abstract at JSTOR. .
• Smith, Kirstine. «On the Standard Deviations of Adjusted and Interpolated Values of an Observed Polynomial Function and its Constants and the Guidance They Give Towards a Proper Choice of the Distribution of the Observations». , p. 1–85.

Vegeu també

• Variable de control

Enllaços externs

• A chapter from a "NIST/SEMATECH Handbook on Engineering Statistics" at NIST
• Box-Behnken designs from a "NIST/SEMATECH Handbook on Engineering Statistics" ] at NIST
• Articles on Design of Experiments
• Case Studies and Articles on Design of Experiments (DOE)
• Czitrom (1999) "One-Factor-at-a-Time Versus Designed Experiments", American Statistician, 53, 2.
• Design Resources Server a mobile library on Design of Experiments. The server is dynamic in nature and new additions would be posted on this site from time to time.
• Gosset: A General-Purpose Program for Designing Experiments
• SAS Examples for Experimental Design
• Matlab SUrrogate MOdeling Toolbox - SUMO Toolbox - Matlab code for Design of Experiments + Sequential Design + Surrogate Modeling
• Design DB: A database of combinatorial, statistical, experimental block designs
• The I-Optimal Design Assistant: a free on-line library of I-Optimal designs
• Warning Signs in Experimental Design and Interpretation by Peter Norvig, chief of research at Google
• Knowledge Base, Research Methods: A good explanation of the basic idea of experimental designs