Distribució de Boltzmann

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La distribució de Boltzmann o distribució de Maxwell-Boltzmann és una distribució de probabilitat de les velocitats d'un gas associada a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a aquest sistema.

Tècnicament el terme distribució de Boltzman es reserva per a la funció de probabilitat de l'energia de les partícules, mentre que el terme distribució de Maxwell-Boltzmann es reserva per a la distribució de probabilitat de la velocitat de les partícules (òbviament hi ha una relació matemàtica fixa entre ambdues).


Distribució de Maxwell-Boltzmann[modifica | modifica el codi]

Distribució de Maxwell-Boltzmann

Matemàticament la distribució de Maxwell-Boltzman és la distribució d'una variable aleatòria escalar  X =\sqrt{x_1^2+x_2^2+X_3^2} combinació de tres variables aleatòries  X_i cadascuna de les quals es distribueix segons una distribució normal  X\sim N (0, a^2)\, .

Físicament el mòdul de la velocitat d'una molècula  V\, és igual a l'arrel de la suma quadrats de les velocitats coordenades de la partícula  v =\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}, i com cada una d'elles segueixen distribucions quadratura de Gauss llavors  V\, ha de seguir una distribució de Maxwell-Boltzmann explícitament:

 p (V) = 4\pi\left (\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}V^2 i^{\frac{-mV^2}{2kT}},

Vegeu també[modifica | modifica el codi]