Distribució de Boltzmann

La distribució de Boltzmann o distribució de Maxwell-Boltzmann és una distribució de probabilitat de les velocitats d'un gas associada a la estadística de Maxwell-Boltzmann per a aquest sistema.

Tècnicament el terme distribució de Boltzman es reserva per a la funció de probabilitat de l'energia de les partícules, mentre que el terme distribució de Maxwell-Boltzmann es reserva per a la distribució de probabilitat de la velocitat de les partícules (òbviament hi ha una relació matemàtica fixa entre ambdues).

Distribució de Maxwell-Boltzmann

Matemàticament la distribució de Maxwell-Boltzman és la distribució d'una variable aleatòria escalar $X =\sqrt{x_1^2+x_2^2+X_3^2}$ combinació de tres variables aleatòries $X_i$ cadascuna de les quals es distribueix segons una distribució normal $X\sim N (0, a^2)\,$.

Físicament el mòdul de la velocitat d'una molècula $V\,$ és igual a l'arrel de la suma quadrats de les velocitats coordenades de la partícula $v =\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}$, i com cada una d'elles segueixen distribucions quadratura de Gauss llavors $V\,$ ha de seguir una distribució de Maxwell-Boltzmann explícitament:

$p (V) = 4\pi\left (\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}V^2 i^{\frac{-mV^2}{2kT}}$,

Vegeu també

• Estadística de Maxwell-Boltzmann