Distribució exponencial

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Distribució exponencial
Funció de probabilitat
Funció de densitat
Funció de distribució de probabilitat
Funció de distribució
Paràmetres  \lambda> 0 \,
Domini  [0, \infty) \!
Funció de probabilitat (fp)  \lambda e^{- \lambda x}
Funció de distribució (cdf)  1 - e^{- \lambda x}
Mitjana  1/\lambda \,
Mediana  \ln (2)/\lambda \,
Moda  0 \,
Variància  1/\lambda^2 \,
Coeficient de simetria  2 \,
Curtosi  6 \,
Entropia  1 - \ln (\lambda) \,
Funció generadora de moments (mgf)  \left (1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
Funció característica  \left (1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,

A l'entorn d'estadística la distribució exponencial és una distribució de probabilitat contínua amb un paràmetre  \lambda> 0 la funció de densitat és:


 f(x)=\left\{\begin{matrix}
 \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{per a } x \ge 0 \\
 0 & \ \ \mbox{altrament}
 \end{matrix}\right.

La seva funció de distribució és: 
 F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix}
 0 & \mbox{per a }x < 0 \\
 1-e^{-\lambda x} & \mbox{per a }x \ge 0
 \end{matrix}\right.
on  e representa el nombre e.

El valor esperat i la variància d'una variable aleatòria X amb distribució exponencial són:

  •  E [X] = \frac{1}{\lambda}
  •  V (X) = \frac{1}{\lambda^2}

Exemple[modifica | modifica el codi]

Exemples per a la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.

Calcular variables aleatòries[modifica | modifica el codi]

Es pot calcular una variable aleatòria de distribució exponencial  x per mitjà d'una variable aleatòria de distribució uniforme  u = U (0,1) :

 x =- \frac{\ln u}{\lambda}

Relacions[modifica | modifica el codi]

La suma de  k variables aleatòries independents de distribució exponencial amb paràmetre  \lambda és una variable aleatòria de distribució gamma.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució exponencial Modifica l'enllaç a Wikidata