Distribució marginal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Dins la teoria de probabilitats, donades dues variables aleatòries juntes X & Y, la distribució marginal de X és simplement la Distribució de probabilitat de X fent cas omís de la informació referent a Y. Aquest tipus de càlcul es produeix quan es considera l'estudi d'una taula de contingència.[1]

Per a les variables aleatòries discretes, la Distribució de probabilitat marginal Pr(X = x) s'escriu

\Pr(X=x) = \sum_{y} \Pr(X=x,Y=y) = \sum_{y} \Pr(X=x|Y=y) \Pr(Y=y),

Pr(X = x,Y = y) és la distribució conjunta de X & Y, mentre que Pr(X = x|Y = y) és la distribució condicional de X coneixent Y. Aquesta és la lliçó principal del teorema de probabilitats totals.


De la mateixa manera, per a variables aleatòries contínues, la densitat de probabilitat marginal 'pX(x) verifica

p_{X}(x) = \int_y p_{X,Y}(x,y) \, \mbox{d}y = \int_y p_{X|Y}(x|y) \, p_Y(y) \, \mbox{d}y

on pX,Y(x,y) dona la distribució conjunta de X & Y, y pX|Y(x|y) la distribució condicional de X coneixent Y.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Trumpler and Weaver (1962), pp. 32–33.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Everitt, B. S.. The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81099-x. 
  • Trumpler, Robert J. and Harold F. Weaver. Statistical Astronomy. Dover Publications, 1962.