Dodecàedre ròmbic

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Dodecàedre ròmbic
Cuboctaèdre
Tipus Políedre de Catalan
Cares Rombes
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
12
24
14
2
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtex per cara 4
Simetries Oh
Dual Cuboctàedre
Propietats Convex, cares i arestes uniformes

En geometria, el dodecàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, té 12 cares ròmbiques. La longitud de la diagonal major de cada rombe és exactament \sqrt{2} vegades més llarga que la diagonal menor.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11.3137085a^2
V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3.07920144a^3

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del dodecàedre ròmbic és el cuboctàedre.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del dodecàedre ròmbic


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del dodecàedre ròmbic té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Enrajolat de l'espai emprant dodecàedres ròmbics

Enrajolat de l'espai[modifica | modifica el codi]

Afegint còpies de del dodecàedre ròmbic es pot obtenir un enrajolat de l'espai

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]