Domini de Fatou Bieberbach

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un domini de Fatou-Bieberbach és un subconjunt obert propi \mathbb B de \mathbb C^n biholomòrfic a \mathbb C^n. En altres paraules, existeix una aplicació biholomorfa \Psi:{\mathbb B}\rightarrow \mathbb C^n, és a dir holomorfa amb aplicació inversa holomorfa. Per a n=1 no existeix cap domini de Fatou Bieberbach: una aplicació biholomorfa sobre \mathbb C és necessàriament una aplicació afí, car surjectiva. Es poden trobar uns exemples en dimensió complexa almenys 2, com ara els bassins d'actració dels punt fixos de les aplicacions de Hénon.

Referències[modifica | modifica el codi]

  • J.-P.Rosay and W.Rudin: Holomorphic maps from \mathbb C^n to \mathbb C^n, Trans. of the A.M.S. 310/1, November 1988. [1]
  • Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
  • Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des \mathcal{R}_4 auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)