Domini (matemàtiques)

En matemàtiques, el domini d'una funció matemàtica $\,f: X \to Y$ és el conjunt dels valors de $\,X$ pels quals la funció està definida. Es representa com $\,D_f$ i es defineix formalment com:

$D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}$

El conjunt $\,X$ és el domini de definició de $\,f$. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt $\,Y$ és el codomini de $\,f$.

Propietats

Donades dues funcions reals

$f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{i}\quad g \colon X_2 \to \R\,$

Es tenen les següents propietats:

1. $D_{(f+g)} = X_1\cap X_2$
2. $D_{(f-g)} = X_1\cap X_2$
3. $D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2$
4. $D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}$

Exemples

Alguns dominis de funcions reals de variable real:

$f(x)=x^2 \,\!$ El domini d'aquesta funció és $\mathbb{R}$

$f(x)= \frac{1}{x}$ El domini d'aquesta funció és $\mathbb{R}-\lbrace0\rbrace$

$f(x)= \log(x) \,\!$ El domini d'aquesta funció és $(0,{+}\infty)$

$f(x)= \sqrt{x}$ El domini d'aquesta funció és $\lbrack0,{+}\infty)$

Anàlisi de reals i complexes

En l'anàlisi real i complex, el domini és un subconjunt obert connexió d'un espai vectorial real i complex. En les equacions en derivades, un domini és un subconjunt obert connectat per l'espai euclidià Rn, on es planteja el problema p.e. on la funció es defineix com desconeguda.

Vegeu també

• Recorregut (matemàtiques)