Efecte Hall

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Diagrama de l'efecte Hall, mostrant el flux d'electrons (en lloc del corrent convencional).
Llegenda:
1. Electrons
2. Sensor o sonda Hall
3. Imants
4. Camp magnètic
5. Font d'energia
Descripció
A la imatge A, una càrrega negativa (color blau) apareix al costat superior del sensor Hall, i una positiva (color vermell) al costat superior. A les imatges B i C, el camp elèctric o el magnètic estan invertits, causant que la polaritat s'inverteixi. En invertir tant el corrent com el camp magnètic (imatge D) causa que la sonda assumeixi novament una càrrega negativa al costat superior.

L'efecte Hall consisteix en l'aparició d'una diferència de potencial en una barra conductora quan un camp magnètic extern s'aplica perpendicularment al flux de portadors. Aquest camp elèctric s'anomena camp Hall. L'anomenat coeficient de Hall es defineix com la relació entre el camp elèctric induït respecte al producte de la densitat de corrent pel camp magnètic aplicat.

L'efecte Hall deu el seu nom al físic americà, Edwin Duntey Hall, responsable del seu descobriment el 1879 en capes metàl·liques.[1] El descobriment d'aquest fenomen té certa rellevància històrica doncs va ser la primer demostració experimental de que el corrent elèctric en metalls era determinat pel moviment d'electrons i no de protons. D'altra banda també va mostrar que en alguns semiconductors (dopats de tipus p) és més apropiat pensar en el comportament dels forats positius en comptes dels electrons negatius.

Fonament teòric[modifica | modifica el codi]

L'efecte Hall es basa en la pròpia natura del corrent que flueix a través d'un material conductor. Aquest consisteix en el moviment de portadors de càrrega generalment per part de electrons (de càrrega negativa, -e) i forats (de càrrega positiva, +e) on e representa la càrrega fonamental del electró. Quan la mostra es veu sotmesa a un camp magnètic extern aplicat perpendicular al flux dels portadors de càrrega, aquests experimenten una força anomenada força de Lorentz \overline F_L=e \overline v \times \overline B on \overline v és la velocitat dels portadors de càrrega i \overline B és el camp magnètic extern aplicat. La presència d'aquest camp desvia la trajectòria dels portadors de càrrega respecte el seu camí rectilini i genera trajectòries corbes determinades per \overline F_L . Com que electrons i forats tenen càrrega oposada i viatgen en sentit contrari la força tindrà el mateix signe per tots dos i ambdós portadors s'acumularan en la mateixa banda de la barra conductora.

L'acumulació de càrrega en presència d'un camp magnètic, dóna lloc a l'aparició d'un camp elèctric \overline E perpendicular tant al corrent com al camp magnètic i amb una força associada donada per \overline F_e=e\overline E que s'oposarà a la força de Lorentz aturant la migració de la càrrega i donat un temps d'equilibri suficient donarà lloc al conegut com a potencial Hall V_H=Eb on b indica l'amplada de la barra conductora.

La característica més important de l'efecte Hall que marca la seva utilitat en l'estudi de semiconductors és el fet que el potencial de Hall es inversament proporcional a la carrega dels portadors q i la seva concentració n:

{\displaystyle V_H=\frac 1 {qn}\frac {IB} d}

On el corrent I es pot relacionar amb la densitat de corrent j i el gruix de la mostra t tal que I=jtb. D'acord amb el tipus de portador el voltatge observat és negatiu (pel cas d'electrons en que q=-e) o positiu (pel cas de forats en que q=+e).

Efecte Hall quàntic[modifica | modifica el codi]

L'efecte Hall quàntic és un fenomen originalment teòricament predit per Ando, Matsumoto i Uemura el 1975.[2] Experimentalment Klaus von Klitzing va observar que en dispositius MOSFET en presència d'un alt camp magnètic i baixes temperatures, la conductivitat estava exactament quantificada, descobriment pel qual va rebre el Premi Nobel de Física el 1985.

Efecte Hall de l'espín[modifica | modifica el codi]

L'efecte Hall de l'espín és un fenomen de transport predit pels físics russos Michel Dyakonov i Vladimir Perel el 1971[3][4] i redescobert per Hirsch el 1999.[5] Consisteix en l'acumulació de les dues direccions perpendicular de l'espín en els dos laterals de la superfície al llarg de la direcció en que el corrent elèctric es transportat. A diferència del efecte Hall clàssic, en aquest cas no cal aplicar cap camp magnètic extern a la mostra per observar aquesta separació espacial d'espins sinó que es produeix degut als mecanismes de dispersió propis de la mostra. Tot i que l'absència de camp magnètic requereixi que el potencial electroquímic es mantingui constant, internament en la mostra l'augment de potencial electroquímic de cada espín concret en un dels dos laterals es veu compensat per la disminució del mateix potencial electroquímic en el lateral oposat.

Principalment hi ha dos mecanismes que permeten descriure l'acumulació d'espín degut a la dispersió dependent de espín de la mostra; tots dos es basen en l'acoblament spin-òrbita.

  • Efecte extrínsec: la dispersió del espín amb els gradients de potencial creat per les impureses presents en la mostra es responsable de la separació d'espín. El Hamiltonià corresponent a aquest efecte es pot expressar com {\textstyle H_{ext}=\lambda \overline{\sigma}(\overline k \times \nabla V)} on \lambda quantifica la intensitat de la dispersió, \overline \sigma el espín, \overline k el vector d'ona del espín i \nabla V el gradient de potencial creat per la impuresa.
  • Efecte intrínsec: la dispersió degut a fenòmens intrínsec al material com l'acoblament Rashba d'espín-òrbita que dóna lloc a dispersió dependent d'espín. En aquest cas H_{int}=-\frac 12 \overline B_{eff}(\overline k)\overline \sigma on \overline B_{eff} és el camp magnètic efectiu que noten els espins.

Efecte Hall de l'espín quàntic[modifica | modifica el codi]

La primera proposta de l'existència de l'efecte Hall de l'espín quàntic va ser duta a terme el 2005 per Kane i Mele[6] adaptant resultats experimentals observats en grafè. En aquest fenomen trobem, com en el cas clàssic del efecte Hall d'espín una separació de la propagació de portadors en una barra segons el seu espín sense l'aplicació de cap camp magnètic extern però, en aquest cas es basa en la presència d'un fort acoblament espín-òrbita que produeix una inversió de l'estructura de bandes del material. Aquest efecte explica l'aparició de canals de conducció de spin oposats als bordes de la capa conductora.[7]

En certes heteroestructures com HgTe/HgCdTe la presència d'elements pesants provoca un fort acoblament Rashba que genera la inversió de l'estructura de bandes habitual en aquests sistemes i, per tant la banda de conducció \Gamma_6 es situa energèticament entre la banda de valència \Gamma_8 i la banda d'escissió \Gamma_7. Quan aquest material es situa físicament entre dos materials de estructura de bandes habitual es dóna una connexió contínua de les bandes de conducció i de valència que es troben invertides en la zona central de la obertura. Això dóna lloc a la creació d'estats topològicament protegits anomenats estats helicoïdals que sobreviuen només en la superfície dels materials.

  1. Hall, Edwin. «On a New Action of the Magnet on Electric Currents». American Journal of Mathematics (American Journal of Mathematics, Vol. 2, No. 3) 2 (3): 287–92., 1879.
  2. Matsumoto, Yukio; Uemura, Yasutada; Ando, Tsuneya. «Theory of Hall Effect in a Two-Dimensional Electron System». Journal of the Physical Society of Japan|J. Phys. Soc. Jpn., 1975.
  3. Dyakonov, M. I.; Perel, V. I.. «Possibility of orientating electron spins with current». Sov. Phys. JETP Lett. 13: 467, 1971.
  4. Dyakonov, M.I.; Perel, V. I.. «Current-induced spin orientation of electrons in semiconductors». Phys. Lett. A 35 (6): 459., 1971.
  5. Hirsch, J.E.. «Spin Hall Effect». Phys. Rev. Lett. 83 (9), 1834.
  6. Kane, C.L.. «Quantum Spin Hall Effect in Graphene». Physical Review Letters 95, 226801, 2005.
  7. König, Markus. «The quantum spin Hall effect: Theory and experiment». Journal of the Physical Society of Japan, 77(3):031007., 2008.