Energia cinètica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Energia cinètica
Les vagonetes d'una muntanya russa arriben al seu màxim d'energia cinètica quan estan al punt més baix del seu camí. Quan comencen a pujar, l'energia cinètica comença a convertir-se en energia potencial gravitatòria. La suma d'energia cinètica i potencial en un sistema es manté constant si s'ignoren les pèrdues causades per les forces de fricció.
Les vagonetes d'una muntanya russa arriben al seu màxim d'energia cinètica quan estan al punt més baix del seu camí. Quan comencen a pujar, l'energia cinètica comença a convertir-se en energia potencial gravitatòria. La suma d'energia cinètica i potencial en un sistema es manté constant si s'ignoren les pèrdues causades per les forces de fricció.
Símbol: Ec, K o T
Unitat del SI: joule (J)
Derivacions a partir
d'altres quantitats:
Ec = ½m · v2 = p2/2m

Ec = Et+Er

L'energia cinètica (de símbol Ec, K o T), és l'energia que conté un cos, pel fet d'estar en moviment. L'energia cinètica d'un cos és equivalent a la quantitat de treball necessari per establir la seva velocitat i rotació, a partir d'un estat de repòs. És l'energia dels mòbils en relació a un sistema inercial.

Energia cinètica clàssica o Newtoniana[modifica | modifica el codi]

Sòlid rígid sense rotació[modifica | modifica el codi]

Podem calcular l'energia cinètica d'un sòlid rígid sense rotació (anomenada energia cinètica de translació, E_t) a partir de la seva massa i velocitat:[1]


 E_c = \frac{1}{2}mv^2

on:

m\; representa la massa del cos
v\; representa la velocitat del cos

Aquesta expressió pot obtenir-se a partir del treball:


 dW = F \, dr = ma\,dr = m \frac{dv}{dt} dr = m v\, dv ,

que integrant entre dos punts definits A i B dóna lloc a:


 E= \frac{1}{2}m(v_B - v_A)^2  .

Exemple[modifica | modifica el codi]

En un camp gravitacional l'energia cinètica és una de les dues components (l'altra és l'energia potencial) que manté constant l'energia mecànica.

Així doncs, si sobre la terra es llença un objecte cap amunt (per exemple una pilota), un instant després del llançament l'energia potencial serà zero, i tota l'energia mecànica de la pilota estarà en forma d'energia cinètica. A mesura que la pilota puja cap amunt, la seva velocitat, i per tant la seva energia cinètica disminueixen, però augmenta la seva energia potencial. A l'arribar al punt més alt de la seva trajectòria, la pilota tindrà velocitat nul·la, de forma que l'energia cinètica serà zero i tota l'energia mecànica estarà en forma d'energia potencial. Durant el trajecte de descens la pilota tornarà a perdre l'energia potencial que havia acumulat i aquesta s'anirà transformant en energia cinètica de nou.

Sòlid rígid amb rotació[modifica | modifica el codi]

Quan un sòlid rígid es troba en rotació adquireix una energia cinètica de rotació  E_r . Aquesta energia pot calcular-se a partir del moment d'inèrcia de la següent forma:

 E_\text{r} = \int \frac{v^2 dm}{2} = \int \frac{(r \omega)^2 dm}{2} = \frac{\omega^2}{2} \int{r^2}dm = \frac{\omega^2}{2} I = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} I \omega^2

on:

\omega\; representa la velocitat angular del cos al voltant d'un eix de rotació
r\; representa la distància d'un element dm a aquest eix
I\; representa el moment d'inèrcia del cos.

Lògicament, en sistemes mixtos (és a dir, en sòlids rígids amb rotació i translació) es defineix l'energia cinètica com la suma de les seves energies cinètiques de translació i rotació:

E_c = E_t + E_r.

Energia cinètica relativista[modifica | modifica el codi]

Quan la velocitat de la partícula estudiada és d'un ordre de magnitud similar al de c, cal canviar la definició d'energia cinètica. Aquesta es pot donar en termes de la massa i la velocitat segons

E_c = \frac{mc}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - mc^2

on:

m \; representa la massa del cos
v\; representa la velocitat del cos
c\; representa la velocitat de la llum,

o bé en termes del moment lineal relativista  \left( p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \right) segons

E_c = \sqrt{p^2 c^2 + m^2 c^4} - m c^2.

Pàgines relacionades[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Ortín, Jordi. Problemes resolts de fonaments de física I. Edicions Universitat de Barcelona, 2008.