Enneàgon

Enneàgon

Tipus	polígon i enneàtop
Forma de les cares	aresta (9)
Configuració de vèrtex	segment
Dual	enneàgon
Elements
Vèrtexs	9
Arestes	9
Sèrie
← octàgon decàgon →
Més informació
MathWorld	Nonagon

En geometria, un enneàgon, també anomenat nonàgon, és un polígon de nou costats i, per tant, de nou vèrtexs. El nom "enneàgon" prové del grec antic enneagon, de ennea "nou" + gon "angle".

Propietats

• Un enneàgon té 27 diagonals.
• Els angles interns sumen 1260 graus o 7π radiants.

Enneàgon regular

Un enneàgon regular i els seus angles

L'enneàgon regular té tots els costats de la mateixa longitud i tots els seus angles iguals (angles congruents).

• Els angles interns d'un enneàgon regular són de 140º (ja que 1260º/9 = 140º).
• L'enneàgon regular no és construïble amb regle i compàs.
• El perímetre és 9 vegades la longitud del seu costat, $L$,

$P=9\cdot L$

Àrea

L'àrea en funció del costat, $L$, i l'apotema, $a_{p}$, d'un enneàgon regular és

$A={\frac {9\cdot L\cdot a_{p}}{2}}$

O bé, només en funció del costat, $L$, és

$A={\frac {9}{4}}\cdot {\frac {\sin(70^{\circ })}{\sin(20^{\circ })}}\cdot L^{2}\simeq 6.1818\cdot L^{2}$

O bé, només en funció de l'apotema, $a_{p}$, és

$A=9\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(20^{\circ })}{\sin(70^{\circ })}}\simeq 3.2757\cdot a_{p}^{2}$

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Enneàgon

Vegeu també

• Polígon
• Enneagrama