Escala pitagòrica

L'escala pitagòrica va ser construïda pels pitagòrics quan van descobrir la consonància i la relació matemàtica senzilla entre la quinta i l'octava. L'escala pitagòrica de set notes té les freqüències següents:

Si es fa la freqüència del so de Do igual a 1, s'obté:

Do	1	C
Re	9/8=1,125	D
Mi	81/64=1,266	E
Fa	4/3=1,333	F
Sol	3/2=1,5	G
La	27/16=1,6875	A
Si	243/128=1,898	B
Do	2	C

Les notes de l'escala pitagòrica tenen freqüències de la forma: $\frac{(\frac{3}{2})^n}{2^m}$,

on n i m son nombres enters.

L'escala pitagòrica té alguns problemes. Per començar alguns intervals no són consonants. Per exemple entre el Do i el Mi no hi ha una tercera major: (5/4). En segon lloc no hi ha cap parell de nombres enters n, i m, pels que: $\frac{3^n}{2^n} = 2^m$, per la qual cosa un Do no té mai el doble exacte de la freqüència del do anterior. En ocasions les notes són molt properes al múltiples simples de les notes més baixes. Per exemple, cada 12 notes, un Si# $(\frac{3}{2})^{12} = 129,75$, és molt semblant a $2^7 = 128$, per la qual cosa entre el Si# i el Do només hi ha una coma pitagòrica, és a dir:

$\frac{(\frac{3}{2})^{12}}{2^7} = \frac{3^{12}}{2^{19}} = 1,0136$

Els problemes de l'escala pitagòrica, de l'escala justa, i d'altres creades en el segles XVII, i el XVIII no son greus si s'utilitzen per a executar les obres de cada època amb els temperaments propis de l'època. Quan la musica s'anirà fent més complexa, a nivell harmònic i tonal, aquests sistemes ja no podran satisfer les exigències d'afinació i poc a poc s'anirà imposant el temperament igual, també conegut com l'escala temperada.

Fonts

• J. Javier Goldáraz Gainza. Afinación y temnperamento en la música occidental. Alianza Editorial, Madrid 1992. ISBN:84-206-8558-5

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Escala pitagòrica