Espai de Kolmogórov

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un espai topològic es diu que és  t_0 o espai de Kolmogórov (o que compleix la propietat de separació de Kolmogórov) si donats dos punts diferents qualssevol  x i  i de l'espai, o bé existeix un entorn  U_x de  x de manera que  i\notin U_x o bé hi ha un entorn  U_y de  i de manera que  x\notin U_y .

Caracteritzacions .[modifica | modifica el codi]

Hi ha diverses caracteritzacions de la propietat de separació de Kolmogórov:

  • Donats dos punts diferents qualssevol  x i  i l'espai, la clausura de \{x\} és diferent de la clausura de \{i\}.

Exemples i propietats[modifica | modifica el codi]

La propietat de separació de Kolmogórov és hereditària, la qual cosa vol dir que tot subespai topològic d'un espai de Kolmogórov és un espai de Kolmogórov.

Tot espai mètric és un espai de Kolmogórov, no així els pseudomètrics. De fet, un espai pseudomètric és mètric si i només si és un espai de Kolmogórov.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]