Espai de Kolmogorov

Un espai topològic es diu que és $t_0$ o espai de Kolmogorov (o que compleix la propietat de separació de Kolmogorov) si donats dos punts diferents qualssevol $x$ i $i$ de l'espai, o bé existeix un entorn $U_x$ de $x$ de manera que $i\notin U_x$ o bé hi ha un entorn $U_y$ de $i$ de manera que $x\notin U_y$.

Caracteritzacions .

Hi ha diverses caracteritzacions de la propietat de separació de Kolmogorov:

• Donats dos punts diferents qualssevol $x$ i $i$ l'espai, la clausura de $\{x\}$ és diferent de la clausura de $\{i\}$.

• Donat qualsevol punt $x$ l'espai, la acumulació de $\{x\}$ és unió de conjunts tancats.

Exemples i propietats

La propietat de separació de Kolmogorov és hereditària, la qual cosa vol dir que tot subespai topològic d'un espai de Kolmogorov és un espai de Kolmogorov.

Tot espai mètric és un espai de Kolmogorov, no així els pseudomètrics. De fet, un espai pseudomètric és mètric si i només si és un espai de Kolmogorov.

Vegeu també

• Axiomes de separació