Hecatonicosacoron
Un hecatonicosacoron o 120-cell és una figura geomètrica polítopa regular convexa de quatre dimensions amb el símbol de Schläfli {5,3,3}.[1] També s'anomena C120, dodecacontacoron i hecatonicosahedroide. Un 120-cell té 120 cèl·lules, 720 cares pentagonals, 1200 arestes i 600 vèrtexs.[2]
El límit de la 120-cell es compon de 120 cèl·lules dodecaèdriques amb quatre arestes per a cada vèrtex.
Ha sigut considerat en algunes ocasions com l'anàleg de quatre dimensions d'un dodecaedre i se li ha anomenat dodecàplex (abreviació de complex dodecaèdric). Al igual que un dodecaedre pot ser construït com un model amb 12 pentàgons i 3 al voltant de cada vèrtex, el dodecàplex es pot produir a partir de 120 dodecaedres amb 3 vèrtexs a cada vora.
La Davis 120-cell és una varietat hiperbòlica compacta quatridimensional.
Coordenades cartesianes[modifica]
Els 600 vèrtexs de l'hecatonicosacoron inclouen totes les permutacions de:[3]
- (0, 0, ±2, ±2)
- (±1, ±1, ±1, ±√5)
- (±ϕ−2, ±ϕ, ±ϕ, ±ϕ)
- (±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ²)
i totes les paritats d'una permutació
- (0, ±ϕ−2, ±1, ±ϕ²)
- (0, ±ϕ−1, ±ϕ, ±√5)
Referències[modifica]
- ↑ Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
- ↑ Coxeter, Regular polygons, p.293
- ↑ Weisstein, Eric W., «120-cell» a MathWorld (en anglès).