Experiment de Cavendish

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Henry Cavendish

L ' experiment de Cavendish és un experiment realitzat entre 1797 i 1798 pel científic britànic Henry Cavendish amb l'objectiu de determinar la densitat mitjana de la Terra, cosa que permeté després calcular la seva massa a partir del radi de la Terra i, posteriorment, el valor de la constant de gravitació universal, G.

Cavendish millorà un dispositiu, anomenat balança de torsió, dissenyat al voltant del 1783 per John Michell (1724-1793) que morí sense poder completar l'experiment. El resultat obtingut per Cavendish fou que la densitat mitjana de la Terra era 5,448 vegades la densitat de l'aigua entre 19 ºC i 21 ºC (998 kg/m3). Això representa una diferència de només un 1,4 % del valor acceptat en l'actualitat, 5,526 vegades la densitat de l'aigua, o 5515 kg/m3.

Història[modifica | modifica el codi]

Il·lustració del funcionament de la llei de la gravitació universal de Newton; una massa puntual m1 atreu una altra massa puntual m2 amb una froça F2 que és proporcional al producte de les dues masses i inversament proporcional al quadrat de de la distància (r) que hi ha entre les masses. Siguin quines siguin les masses o les distàncies, les magnituds de |F1| i |F2| sempre seran iguals. G és la constant de la gravitació.
CAVENDISH, H. Experiments to Determine the Density of the Earth. Phil. Trans. R. Soc. Lond. January 1, 1798, 88:469-526

Un dels primers intents per determinar la densitat terrestre fou l'experiment de Schiehallion realitzat a mitjans de 1774 al voltant de la muntanya escocesa de Schiehallion, al comtat de Perthshire. L'experiment, finançat per la Reial Societat de Londres, consistí a mesurar les lleugeres variacions que patia un pèndol degudes a l'atracció gravitatòria d'una muntanya propera. Isaac Newton ja havia considerat prèviament la realització de l'experiment com a demostració pràctica de la seva teoria de la gravitació en els seus Principia, però finalment rebutjà la idea. No obstant això, un equip de científics, entre els quals hi havia l'Astrònom Reial Nevil Maskelyne, es convenceren que l'efecte seria detectable i es comprometeren a fer-ho. El resultats finals foren que la densitat de la Terra corresponia a 4500 kg/m3, un 20% inferior al valor actualment acceptat de 5515 kg/m3.

Anys després el reverend John Michell (1724-1793), físic i geòleg britànic, dissenyà i construí una balança de torsió amb l'objectiu de determinar la densitat mitjana de la Terra. No obstant això, Michell morí sense poder completar el seu experiment i l'instrument que havia construït fou heretat pel reverend Francis John Hyde Wollaston, professor de filosofia natural a la Universitat de Cambridge i membre d'una família dedicada a la ciència qui, al seu torn, el lliurà a Cavendish, membres ambdós de la Royal Society.[1]

Cavendish inicià els seus experiments l'estiu del 1797, quan ja tenia 67 anys, al jardí de la seva casa de Clapham Common, actualment un barri residencial al sud de Londres, on situà la balança de torsió dintre d'una construcció. El primer experiment el dugué a terme el 5 d'agost de 1797 i fins al 23 de setembre realitzà altres set experiments. Set mesos després, entre el 29 d'abril i el 30 de maig de 1798 en realitzà nou més, els dos darrers a càrrec del seu secretari George Gilpin.[2]

Determinar la densitat de la Terra era en aquell temps important per varis motius:

  1. Afermava la física newtoniana en connectar el principi de la gravitació universal, que havia unificat la mecànica celeste i la terrestre, amb la geologia.
  2. En el camp de la geologia, a la fi del segle XVIII existia una controvèrsia entre dues idees sobre la composició interna de la Terra: la teoria neptuniana de l'alemany Abraham Gottlob Werner, que considerava l'oceà, l'aigua, com a responsable de la formació del regne mineral, i la teoria plutoniana de l'escocès James Hutton que atribueix les principals formacions geològiques terrestres a la calor interna de la Terra. Per tant, la determinació de la densitat mitjana terrestre permetria dilucidar sobre la solidesa o fluïdesa de l'interior del planeta.
  3. La densitat de la Terra permetia calcular la seva massa, i aquesta era requerida a l'astronomia del segle XVIII, ja que, un cop coneguda, les mases de la Lluna, el Sol i la resta dels planetes es podrien trobar a partir d'ella.[3]

És comú trobar molts llibres que assenyalen erròniament que el propòsit de Cavendish era determinar la constant gravitacional, G i aquest error ha estat assenyalat per diversos autors.[2] En realitat, l'únic propòsit de Cavendish era determinar la densitat de la Terra, que ell anomenava "pesar el món". La constant gravitacional no apareix en l'article original de Cavendish del 1798 Experiments to Determine the Density of the Earth[1] i no hi ha indici que ell hagi albirat això com a propòsit experimental. Una de les primeres referències a G apareix el 1873, 75 anys després del treball de Cavendish.[4]

L'experiment[modifica | modifica el codi]

Secció vertical de la balança de torsió dissenyada per Cavendish incloent la construcció que la protegia. Original de l'article de Cavendish.
Detall de la balança de torsió

La balança de torsió de Michell, reconstruïda i millorada per Cavendish, consistia en:

  1. Un braç de fusta horitzontal, de massa negligible, de 183 cm de longitud (6 peus) estava suspès d'un filferro de 102 cm (40 polzades) de llargària. A cada extrem del braç hi havia una petita esfera de plom de 5,08 cm (2 polzades) de diàmetre i de 0,73 kg de massa. Tot tancat dintre d'una caixa de fusta per evitar corrents d'aire i variacions de temperatura, amb unes petites finestres tapades amb un vidre que permetia observar la posició de les esferes. Una petita força permetia que aquest braç horitzontal girés si el fil era suficientment prim.[1]
  2. Devora cadascuna de les esferes anteriors, Cavendish disposà una altra esfera fixa també de plom però molt més pesada, d'uns 158 kg (de 20,3 cm o 8 polzades de diàmetre). Per situar-les molt a prop de les esferes petites Cavendish dissenyà un mecanisme per desplaçar-les activat a distància amb l'objectiu d'evitar interferències. L'acció gravitatòria havia d'atreure les masses de la balança produint un petit gir sobre aquesta. Una vegada aconseguit el moviment del braç horitzontal amb les dues esferes petites, Cavendish movia les dues esferes majors col·locant-les en una posició central o en una oposada a la del principi, produint així un gir del braç degut a l'atracció de les esferes majors sobre les menors.[1]
  3. Per impedir pertorbacions causades per corrents d'aire i variacions de temperatura, Cavendish emplaçà la balança en una habitació situada al jardí de la seva residència i mesurà la petita torsió de la balança utilitzant un telescopi des de l'exterior, que observava una escala graduada lligada al cable de sustentació il·luminada amb un raig de llum des de l'exterior.[1]

Aquesta balança era notablement sensible per al seu temps. La força de torsió que es produïa per atracció de les esferes era molt petita, 1,74 x 10-7 N, al voltant de 1/500 000 00 del pes de les esferes petites, o més o menys el pes d'un gran gra de sorra.[2]

El mètode de Cavendish utilitzat per calcular la densitat de la Terra consisteix en mesurar el període de vibració del braç horitzontal, que oscil·la apropant-se a l'esfera gran i allunyant-se. A partir d'aquesta dada es pot calcular la força d'atracció gravitatòria sobre l'esfera petita deguda a l'esfera gran, de massa coneguda, i comparar-la amb la força sobre la mateixa esfera petita deguda a la Terra. D'aquesta manera es podia descriure la Terra com a N vegades més massiva que l'esfera grossa.[2] Tot això basant-se en la teoria de la gravitació universal d'Isaac Newton que deia que la força d'atracció era proporcional al producte de les masses i inversament proporcional a la distància al quadrat entre elles.

F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}

Formulació matemàtica[modifica | modifica el codi]

L'objectiu de l'experiment és mesurar el gir en la balança de torsió produït per la força de gravetat exercida entre les esferes externes i les masses disposades en els extrems. La força de recuperació en la balança pot escriure en funció de l'angle girat sobre la posició d'equilibri, \theta:

\tau=-k\theta \frac{}{}

L'angle \theta es pot mesurar mitjançant un mirall situat a la fibra de torsió. Si M representa la massa de les esferes exteriors i m la massa de les esferes en la balança de torsió, es pot igualar la força de torsió amb la força de la gravetat exercida per les esferes mitjançant la fórmula:

 \Tau = 2 \frac{GMmL}{r^2}

on G és la constant de gravitació universal, L la distància entre el fil de torsió i les esferes m i r la distància entre els centres de les esferes M i m . Per tant,

 G = \frac{k \theta r^2}{2MmL}

Atès que k es pot mesurar a partir del període d'oscil·lació de la balança de torsió, T , G pot escriure de la següent manera:

 G = \frac{2 \pi^2r^2L \theta}{MT^2}

on "r" és la distància entre el centre de la massa al centre de l'altra massa.

Error comú[modifica | modifica el codi]

En l'època de Cavendish, G no tenia la importància entre els científics que té actualment. Aquesta constant era simplement una constant de proporcionalitat en la llei de la gravitació universal de Newton. En comptes d'això, el propòsit de mesurar la força de gravetat era determinar la densitat terrestre.

Una complicació addicional va ser que a mitjans del segle XIX, els físics no utilitzaven una unitat específica per a la força.[5] Aquest fet va vincular innecessàriament G a la massa de la Terra, en comptes de reconèixer G com una constant universal. No obstant això, encara que Cavendish no va reportar un valor per G , els resultats del seu experiment van permetre determinar-ho. A finals del segle XIX els científics van començar a reconèixer G com una constant física fonamental, calculant a partir dels resultats de Cavendish. Per tant:[6]

 G = g \frac{R_{\mathrm Terra}^2}{M_{\mathrm Terra}}= \frac{3g}{4 \pi R_{\mathrm Terra}\rho_{\mathrm Terra}}\,

Després de convertir a unitats del Sistema Internacional, el valor obtingut per Cavendish per a la densitat de la Terra, 5,45 g/cm 3 , així com de la resta de les dades obtingudes es va obtenir el valor G = 6,74 * 10 -11 N * m 2 /kg 2 , la qual cosa es troba dins d'un 1% del valor actualment acceptat.[7]


Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Cavendish, H. «Experiments to Determine the Density of the Earth. By Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S.». Phil. Trans. R. Soc. Lond., 88, 1 gener 1798. DOI: 10.1098/rstl.1798.0022.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Jungnickel, C.; McCormmach, R. Cavendish. American Philosophical Society, 1996. ISBN 9780871692207. 
  3. google.com/books? id = dg0RAAAAIAAJ & pg = PA4 Poynting 1894, p.4
  4. Boys 1894, p.330 En aquest article, Boys introdueix G i al·lega la seva acceptació.
  5. Error de citació: Etiqueta <ref> no vàlida; no s'ha proporcionat text per les refs amb l'etiqueta McCormmach_.26_Jungnickel_1996
  6. MacKenzie 1900, p.vi
  7. Cornu, A. and Baille, J. B. (1873), Mutual Determination of the constant of attraction and the pixen density of the earth, C. R. Acad. Sci , París Vol 76, 954-958.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • B. E. Clotfelter. The Cavendish experiment as Cavendish knew it. American Journal of Physics, 55:210 (1987). (Anglès)

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]