Experiment de Cavendish

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

L ' experiment de Cavendish va constituir la primera mesura de la força de gravetat entre dues masses, utilitzant una balança de torsió. Per tant, a partir de la Llei de gravitació universal de Newton i les característiques orbitals dels cossos del sistema solar, va ser també la primera determinació de la massa dels planetes i del Sol

Història[modifica | modifica el codi]

Una versió inicial de l'experiment va ser proposada per John Michell, qui va arribar a construir una balança de torsió per estimar el valor de la constant de gravitació universal. No obstant això, va morir el 1793 sense poder completar el seu experiment i l'instrument que havia construït va ser heretat per Francis John Hyde Wollaston, qui, al seu torn, hi va lliurar a Henry Cavendish.

Cavendish es va interessar per la idea de Michell i va reconstruir l'aparell, realitzant diversos experiments molt curosos amb la finalitat de determinar la densitat mitjana de la Terra. Els seus informes van aparèixer publicats el 1798 en la publicació Philosophical Transactions de la Royal Society.

L'instrument reconstruït per Cavendish consistia en una balança de torsió amb una vara horitzontal de sis peus (1.8288 m) de longitud en els extrems es trobaven dues esferes de vidre d'idèntica massa. Aquesta vara penjava suspesa d'un llarg fil. A prop de les esferes, Henry Cavendish va disposar dues esferes de goma d'uns 175 kg cadascuna, l'acció gravitatòria havia d'atreure les masses de la balança produint un petit gir sobre aquesta. Per impedir pertorbacions causades per corrents d'aire, Cavendish va emplaçar la seva balança en una habitació a prova de vent i va mesurar la petita torsió de la balança utilitzant un microscospio.

Error comú[modifica | modifica el codi]

És comú trobar llibres que assenyalen erròniament que el propòsit de Cavendish era determinar la constant gravitacional, G ,[1][2] [3] «Cavendish va poder mesurar la força, les dues masses i la distància, i per tant, determinar la constant gravitacional.»[4] [5] i aquest error ha estat assenyalat per diversos autors.[6][7][8][9] En realitat, l'únic propòsit de Cavendish era determinar la densitat de la Terra. Ell cridava a això «malgrat el món». El mètode de Cavendish utilitzat per calcular la densitat de la Terra consistia en mesurar la força sobre una petita esfera deguda a una esfera major de massa coneguda i comparar això amb la força sobre l'esfera petita deguda a la Terra. D'aquesta manera es podia descriure la Terra com N vegades més massiva que l'esfera gran sense necessitat d'obtenir un valor numèric per G .[7] La constant gravitacional no apareix en l'article de Cavendish i no hi ha indici que ell hagi albirat això com a propòsit experimental. Una de les primeres referències a G aparèixer el 1873, 75 anys després del treball de Cavendish.[10]

En l'època de Cavendish, G no tenia la importància entre els científics que té actualment. Aquesta constant era simplement una constant de proporcionalitat en la llei de la gravitació universal de Newton.[11] En comptes d'això, el propòsit de mesurar la força de gravetat era determinar la densitat terrestre. Aquesta quantitat era requerida a l'astronomia del segle XVIII, ja que, un cop coneguda, les densitats de la Lluna, el Sol i la resta dels planetes es podrien trobar a partir d'ella.[12]

Una complicació addicional va ser que a mitjans del segle XIX, els físics no utilitzaven una unitat específica per a la força.[7] Aquest fet va vincular innecessàriament G a la massa de la Terra, en comptes de reconèixer G com una constant universal. No obstant això, encara que Cavendish no va reportar un valor per G , els resultats del seu experiment van permetre determinar-ho. A finals del segle XIX els científics van començar a reconèixer G com una constant física fonamental, calculant a partir dels resultats de Cavendish. Per tant:[13]

 G = g \frac{R_{\mathrm Terra}^2}{M_{\mathrm Terra}}= \frac{3g}{4 \pi R_{\mathrm Terra}\rho_{\mathrm Terra}}\,

Després de convertir a unitats del Sistema Internacional, el valor obtingut per Cavendish per a la densitat de la Terra, 5,45 g/cm 3 , així com de la resta de les dades obtingudes es va obtenir el valor G = 6,74 * 10 -11 N * m 2 /kg 2 , la qual cosa es troba dins d'un 1% del valor actualment acceptat.[10]

Formulació matemàtica[modifica | modifica el codi]

L'objectiu de l'experiment és mesurar el gir en la balança de torsió produït per la força de gravetat exercida entre les esferes externes i les masses disposades en els extrems. La força de recuperació en la balança pot escriure en funció de l'angle girat sobre la posició d'equilibri,\theta

\tau=-k\theta \frac{}{}.

L'angle \theta es pot mesurar mitjançant un mirall situat a la fibra de torsió. Si M representa la massa de les esferes exteriors i m la massa de les esferes en la balança de torsió, es pot igualar la força de torsió amb la força de la gravetat exercida per les esferes mitjançant la fórmula:

 \Tau = 2 \frac{GMmL}{r^2},

on G és la constant de gravitació universal, L la distància entre el fil de torsió i les esferes m i r la distància entre els centres de les esferes M i m . Per tant,

 G = \frac{k \theta r^2}{2MmL}.

Atès que k es pot mesurar a partir del període d'oscil·lació de la balança de torsió, T , G pot escriure de la següent manera:

 G = \frac{2 \pi^2r^2L \theta}{MT^2}.

on "r" és la distància entre el centre de la massa al centre de l'altra massa

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Halliday, David & Resnick, Robert (1993), = PA418 Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons, pàg. 418, ISBN 0-471-14731-1, <http://books.google.com/books?id=-AjnmJHPiKMC&pg = PA418>«L'aparell usat el 1798 per Henry Cavendish per a mesurar la constant gravitacional»
  2. Feynman, Richard P., Lectures on Physics, 0-201-02116-1«Cavendish assegurava que pesava la Terra, però en realitat mesurava el coeficient G »
  3. Feynman, Richard P. (1967), The Character of Physical Law, MIT Press, pàg. 28, ISBN 0-262-56003-8, <http://books.google.com/books?id=k6MQrphL-NIC&pg=PA28>
  4. Cavendish Experiment, Harvard Lecture Demonstrations, Harvard Univ, <http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/CavendishExperiment/CavendishExperiment.html>. Consultat el 26 agost 2007. «La balança de torsió va ser modificada per Cavendish per mesurar G . »
  5. Shectman, Jonathan, Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the 18th 0-313-32015-2«Cavendish calcula la constant gravitacional, la qual li dóna la massa de la Terra».
  6. Clotfelter 1987
  7. 7,0 7,1 7,2 McCormmach & Jungnickel 1996, p.337
  8. lhodges/Michell.htm Hodges 1999
  9. Lally 1999
  10. 10,0 10,1 Cornu, A. and Baille, J. B. (1873), Mutual Determination of the constant of attraction and the pixen density of the earth, C. R. Acad. Sci , París Vol 76, 954-958.
  11. Boys 1894, p.330 En aquest article, Boys introdueix G i al·lega la seva acceptació.
  12. google.com/books? id = dg0RAAAAIAAJ & pg = PA4 Poynting 1894, p.4
  13. MacKenzie 1900, p.vi

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • B. E. Clotfelter. The Cavendish experiment as Cavendish knew it. American Journal of Physics, 55:210 (1987). (Anglès)

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]