Experiment de Michelson-Morley

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Esquema de l'interferòmtre de Michelson i Morley presentat al seu l'article

L'experiment de Michelson-Morley fou un experiment realitzat el 1887 pels físics Albert Abraham Michelson i Edward W. Morley amb l'objectiu de detectar el moviment relatiu de la Terra a través de l'èter lumínic que se suposava omplia el buit i que era el suport per a la propagació de les ones electromagnètiques.[1] El mètode emprat fou la mesura de la velocitat de la llum en la direcció del moviment de translació de la Terra al voltant del Sol i, al mateix temps, en una direcció perpendicular. La mesura es realitzà mitjançant l'observació d'un patró d'interferències amb un interferòmetre dissenyat pels autors.

Els resultats negatius d'aquest experiment es consideren com la primera evidència forta en contra de la teoria de l'èter llavors prevalent, i iniciaren una línia d'investigació que conduí a la formulació de la Teoria de la Relativitat Especial d'Albert Einstein el 1905, en què el concepte de l'èter estacionari no té cap paper.

Antecedents[modifica | modifica el codi]

En la història de la Física l'acceptació dels principis de la mecànica es basen en l'existència d'un marc de referència inercial universal anomenat espai absolut, idea que fou desenvolupada per Isaac Newton. Les teories de la física de finals del segle XIX assumien que així com les ones de la mar han de tenir una substància de suport, que és l'aigua, per moure's; o el que el so requereix un mitjà (aire, aigua, metalls,...) per transmetre els seus moviments ondulatoris, també les ones electromagnètiques com ara la llum han de requerir un mitjà, anomenat èter lumínic, per transmetre els seus moviments ondulatoris. L'èter havia estat proposat ja en el segle I dC per Lucreci i René Descartes, el 1638, l'assenyalà com el transportador de la llum. El 1690 l'holandès Christian Huygens, en la seva teoria ondulatòria de la llum, indicà que la llum es pot propagar mitjançant ones gràcies a l'èter i, com que la llum pot viatjar a través del buit, fins i tot el buit havia de ser omplert amb èter.[2]

La llum viatge de la Terra a la Lluna a 300 000 km/s en, aproximadament, 1,26 s. Dibuix realitzat a escala.

Atès que la velocitat de la llum és tan gran (299 792 km/s), i tant els éssers vius com els materials inerts passen a través de l'èter sense fricció o arrossegament obvi, s'assumí que l'èter hauria de tenir una combinació molt inusual de propietats. El disseny d'experiments per posar a prova aquestes propietats de l'èter fou una de les prioritats de la física del segle XIX.[3]

La Terra segueix una òrbita al voltant del Sol a una velocitat d'uns 30 km/s (més de 108 000 km/h) que se suposava dins l'èter. Atès que la Terra està en moviment dins aquest medi, es consideraren dues possibilitats principals:

  1. Augustin-Jean Fresnel el 1818 proposà que l'èter és estacionari i només és parcialment arrossegat per la Terra.[4] D'acord amb aquesta hipòtesi, la Terra i l'èter estan en moviment relatiu, el que implica que ha d'existir l'anomenat vent d'èter. Encara que seria possible, en teoria, que el moviment de la Terra coincidís amb el de l'èter en un moment concret en el temps, no és possible que la Terra estigui en repòs respecte a l'èter en tot moment, a causa de la variació tant de la seva direcció com de la seva velocitat seguint l'òrbita el·líptica al voltant del Sol. En qualsevol punt donat de la superfície de la Terra, la magnitud i direcció del vent d'èter variarien amb l'hora del dia i l'estació. Mitjançant l'anàlisi de la velocitat de retorn de la llum en diferents direccions en diversos moments diferents, es creia que seria possible mesurar el moviment de la Terra pel que fa a l'èter. La diferència relativa esperada en la velocitat mesurada de la llum era bastant petita, ja que la velocitat de la Terra, 30 km/s en la seva òrbita al voltant del Sol, és només el 0,01 % de la velocitat de la llum (299 792 km/s).
  2. El 1844 George Gabriel Stokes considerà que l'èter està completament arrossegat per la Terra i, per tant, compartia el seu moviment amb la superfície de la Terra.[5]
Representació d'una ona electromagnètica formada per dos camps oscil·lants perpendiculars, un elèctric, E, i un magnètic, B. La longitud d'ona, és la mínima distància entre dos punts en el mateix estat d'oscil·lació.

A més, James Clerk Maxwell (1865) reconegué la naturalesa electromagnètica de la llum i desenvolupà les equacions de Maxwell, però aquestes equacions encara s'interpretés com descriu el moviment de les ones a través d'un èter, l'estat de moviment era desconegut.

Durant la primera meitat del segle XIX es pensava que hauria de ser possible mesurar els efectes del vent de l'èter de primer ordre, és a dir, efectes proporcionals a v/c (sent v la velocitat de la Terra, i c la velocitat de la llum). Però cap mesurament directe de la velocitat de la llum era possible amb la precisió requerida. Així l'aparell de Fizeau-Foucault pogué mesurar la velocitat de la llum amb només un 5 % de precisió, totalment insuficient inadequats per mesurar variacions del 0,01% de la velocitat de la llum. L'any 1851 Hippolyte Fizeau mesurà la variació de la velocitat de la llum dins l'aigua en moviment mitjançant un interferòmetre, un dispositiu que emprava la interferència de dos raigs de llum i que permetia una gran precisió. Els seus resultats donaren suport a la hipòtesi de Fresnel.[6]

El 1879 James Clerk Maxwell escriví una carta a D. P. Todd, director de la Nautical Almanac Office de Washington indicant que cap experiment dissenyat a la Terra per determinar la velocitat de la llum dintre de l'èter podria assolir la precisió suficient per mesurar la relació de segon ordre v^2/c^2 de la qual depenia el temps.[7] Però Albert M. Michelson, que llegí la carta, no hi estava d'acord.[2]

L'experiment de Michelson-Morley (1887)[modifica | modifica el codi]

Albert Abraham Michelson (1852-1931)
Edward Williams Morley (1838-1923)

El 1877 Albert A. Michelson, mentre era professor de l'Acadèmia Naval dels Estats Units a Annapolis, Maryland, realitzà els seus primers experiments sobre la velocitat de la llum com a part d'una demostració a l'aula. El 1881, deixà el servei naval i es traslladà a Alemanya per completar els seus estudis a la Universitat de Berlín i a la de Heidelberg, i després a França al Collège de France i a l'École Polytechnique de París. En aquest any, Michelson utilitzà un dispositiu experimental prototip amb el qual realitzà vàries mesures, conegut més tard com interferòmetre de Michelson.

El 1885 Michelson inicià una col·laboració amb Edward Morley, gastant molt de temps i diners a confirmar amb major precisió l'experiment de Fizeau del 1851 sobre el coeficient d'arrossegament de Fresnel, per millorar el seu experiment del 1881 i per establir la longitud d'ona de la llum com un estàndard de longitud. En aquest moment Michelson era professor de física a la Case School of Applied Science, i Morley professor de química a la Universitat Western Reserve (WRU), que compartien un campus a la vora oriental de Cleveland, Ohio (EEUU). Michelson patí una crisi nerviosa al setembre de 1885, del qual es recuperà a l'octubre degut a la intensa tasca de preparació dels experiments. El 1886 Michelson i Morley confirmaren amb èxit l'experiment de Fizeau sobre el coeficient d'arrossegament de Fresnel.[8]

Aquest resultat enfortí l'esperança de trobar el vent d'èter. Michelson i Morley dissenyaren una versió millorada de l'interferòmetre de Michelson amb més precisió i realitzaren l'experimenten diversos períodes d'observacions concentrades entre abril i juliol de 1887, a l'Adelbert Dormitory de la WRU (demolit el 1962).

L'interferòmetre de Michelson-Morley[modifica | modifica el codi]

Secció transversal de la taula de suport de l'interferòmetre (dibuix original dels autors)

La sensibilitat de l'interferòmetre era tan alta que qualsevol petita vibració impedia la lectura. Per aquesta raó l'aparell fou muntat en una habitació tancada en un soterrani amb parets de pedra pesada, eliminant així la major part d'efectes tèrmics i vibratoris. Les vibracions es reduïren encara més instal·lant l'aparell damunt d'un gran bloc de pedra quadrat d'1,5 m de costat i 30 cm de gruix. Aquest bloc es recolzà en un anell fusta s'1,5 m de diàmetre exterior, 0,7 m de diàmetre interior, i 0,25 m de gruix. Aquest anell surava damunt el mercuri contingut en una canal de ferro colat, d'1,6 cm de gruix, i de tals dimensions com per deixar un espai lliure d'1 cm al voltant del flotador. A la part inferior hi havia un mecanisme per fer girar el flotador i mantenir-lo concèntric amb la canal plena de mercuri. La canal de ferro anul·lar descansava en un llit de ciment amb un moll de maó a sota construït en forma d'un octàgon buit. La totalitat de la part òptica de l'aparell, situada damunt la pedra, es mantingué protegida amb una coberta de fusta per a prevenir els corrents d'aire i els canvis ràpids de temperatura. S'estima que els efectes d'un 1/100 d'una franja serien detectables.[1]

Esquema del camí seguit pels dos raigs de llum a l'interferòmetre (dibuix dels autors)

A cada cantonada de la pedra quadrada foren col·locats quatre miralls. Des d'un cantó un focus de llum a emetia un feix de llum que era col·limat en passar per una lent i es formava un feix de raigs paral·lels. A prop del centre de la pedra hi havia un mirall semiargentat b (mirall semitransparent fabricat amb una làmina de vidre amb una fina capa d'argent que permet que la llum passi a través d'ella parcialment i l'altra part es reflecteixi) formant un angle de 45 º amb la direcció del feix de raigs incidents. Aquest mirall dividia el feix incident en dos raigs: Un reflectit cap als miralls d_1 i un altre refractat cap els miralls d. Els miralls dels cantons de metall ben polit, plans, amb superfícies de 5 cm de diàmetre. El mirall b i la làmina c eren de vidre de superfícies planes i paral·leles i del mateix gruix, 1,25 cm; les seves superfícies eren rectangulars de 5,0 per 7,5 cm. La làmina c fou col·locada en la trajectòria d'un dels raigs per compensar el pas de l'altre a través del mateix gruix de vidre.[1]

Com es mostra a la figura, la llum es reflecteix repetidament cap endavant i enrere al llarg dels braços de l'interferòmetre, gràcies als quatre miralls situats als extrems de cada braç. Així un raig que surt del punt a arriba al mirall d on es reflecteix cap a l'altre extrem del braç on sofreix una nova reflexió. Així continua fins al mirall e on es fa retornar el raig pel mateix camí fins al mirall semiargentat b on es reflecteix cap el telescopi f, que es podia fer rotar. D'aquesta manera s'aconseguia un recorregut d'11 m.[1]

Anàlisi[modifica | modifica el codi]

L'interferòmetre s'orienta de manera que un raig segueixi un camí paral·lel al del moviment de translació de la Terra i l'altre un camí perpendicular. Sigui c la velocitat de la llum mesurada per un observador O estacionari relatiu a l'èter, i sigui v la velocitat de la Terra respecte de l'èter.

Temps en la direcció paral·lela al moviment de la Terra[modifica | modifica el codi]

Emprant la transformació de Galileu resulta que la velocitat de la llum quan viatja de P al mirall M_1, això és, en el mateix sentit que es mou la Terra, és c - v. La llum viatja amb velocitat c, constant respecte de l'èter, i quan es dirigeix cap el mirall M_1 aquest s'allunya amb la velocitat del moviment de la Terra, v. Per aquesta raó la llum necessita més temps per arribar-hi segons un observador O estacionari respecte de l'èter o, el que és equivalent, la llum viatja més lentament per a un observador O' que es mou amb la Terra, a velocitat c - v.

Per contra, quan el raig viatja del mirall M_1 a P, de tornada i en sentit contrari al moviment de la Terra, l'observador O mesura que hi arriba amb menys temps, i un observador que viatja amb la Terra, l'O', com si la velocitat de la llum fos més ràpida, això és c + v.

D'aquesta manera el temps necessari perquè la llum viatgi en la direcció del moviment de la Terra per a un observador situat a la Terra, O', considerant anada i tornada és:

t_\| = \frac{L'}{c - v} + \frac{L'}{c + v} = \frac{1L'c}{c^2 - v^2} = \frac{2L'/c}{1 - v^2/c^2} = \frac{2L'}{c} \left (1 - \frac{v^2}{c^2} \right )^{-1}

Si es desenvolupa en sèrie aquest binomi i s'agafen només els dos primers termes perquè c >> v, tenim que:

t_\| \approx \frac{2L'}{c} \left (1 + \frac{v^2}{c^2} \right )[9]

Temps en la direcció perpendicular al moviment de la Terra[modifica | modifica el codi]

El raig que viatja perpendicular segons l'observador de la Terra O', no ho fa en realitat segons l'observador O. Per a aquest, el raig duu una certa inclinació per aconseguir reflectir-se al mirall M_2 que es desplaça de la seva posició amb el moviment de la Terra. La llum necessita més temps per arribar a M_2 perquè està un poc més allunyat. Però l'observador de la Terra el que ha d'observar és que la llum es mou un poc més lentament, a \sqrt{c^2 - v^2}. Així el temps que triga la llum per a l'observador O' resulta ser, fent l'aproximació en sèrie del binomi com a l'apartat anterior:

t_\perp = \frac{2L'}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{2L'/c}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \approx \frac{2L'}{c} \left (1 + \frac{v^2}{2c^2} \right )[9]


Observació[modifica | modifica el codi]

Animació de la previsió feta a l'experiment de Michelson-Morley realitzat suposant la Terra inmòbil (esquerra) i en moviment (dreta)

Resulta evident que ambdós temps, t_\| i t_\perpsón diferents, per la qual cosa els raigs que arriben a l'observador O' estan desfasats i, d'acord amb la teoria ondulatòria, han de produir un patró d'interferències en forma d'una sèrie de ratlles clares (interferència constructiva) i fosques (interferència destructiva) alternades.

La diferència de temps, \triangle t, entre els dos raigs s'obté restant els temps que triguen ambdós raigs queda:

\triangle t = t_\| - t_\perp = \frac{2L'}{c} \left (1 + \frac{v^2}{c^2} \right ) - \frac{2L'}{c} \left (1 + \frac{v^2}{2c^2} \right )
\triangle t = t_\| - t_\perp = \frac{2L'}{c} \left [ {\left (1 + \frac{v^2}{c^2} \right ) - \left (1 + \frac{v^2}{2c^2} \right )} \right ] = \frac{2L'}{c} \frac{v^2}{2c^2} = \frac{L'v^2}{c^3}

La diferència de camins, \triangle, és:

MICHELSON, A.A., MORLEY, E.W. On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether
\triangle = c \triangle t = c \frac{L'v^2}{c^3} = \frac{L'v^2}{c^2}

A l'experiment es fan dues mesures girant 90º l'espectroscopi per compensar la petita diferència de distàncies dels dos braços ja que no és possible aconseguir a la pràctica unes longitud iguals. Així la diferència efectiva de camins, \triangle ', és:

\triangle ' = 2 \triangle = 2 \frac{L'v^2}{c^2}

El desplaçament de les franges d'interferència que s'observen quan es reuneixen un altre cop els dos raigs ve donat per la relació entre la diferència de camins i la longitud d'ona de la llum, \lambda:

n = \triangle '/ \lambda =  2 \frac{L'v^2}{\lambda c^2}

A l'experiment \lambda = 550 nm ; L' = 11 m; c = 3 \cdot 10^8 m/s; v = 3 \cdot 10^4 m/s. Substituint queda  n = 0,4. això és, les franges s'han de desplaçar una distància igual a 0,4 franges.[9]

Tanmateix Michelson i Morley no observaren cap tipus d'interferència, la qual cosa significa que t_\| = t_\perp.

Explicacions[modifica | modifica el codi]

Explicació segons la teoria de Lorentz-FitzGerald[modifica | modifica el codi]

L'irlandès George F. FitzGerald proposà el 1889 una explicació a l'experiment de Michelson-Morley que coincideix amb la proposada de forma independent per l'holandès Hendrik A. Lorentz el 1892. Aquests autors feren la hipòtesi que tots els cossos que es mouen a través de l'èter sofreixen una contracció en la direcció del moviment, i que aquesta contracció és suficient per fer que t_\| = t_\perp.[10][11] Això significa que la longitud que apareix a t_\| no ha de ser la mateixa longitud que apareix a t_\perp, ja que la primera és en la direcció del moviment de la Terra, mentre que la segona és perpendicular. Escrivint L en lloc d'L' en l'expressió de t_\|, resulta:

t_\| =  \frac{2L/c}{1 - v^2/c^2}

Ara hom pot posar la condició de la igualtat dels temps obtinguda a l'experiment de Michelson-Morley t_\| = t_\perp i simplificar:

L = \sqrt{1 - v^2/c^2} L'

Aquesta expressió relaciona les dues longituds, L i L' mesurades per un observador en repòs respecte de l'èter, O, i per un en moviment amb la Terra, O', respectivament. L'observador que realitza l'experiment es mou amb la Terra i no nota aquesta contracció ja que quant intenta mesurar la longitud L amb una cinta mètrica, aquesta també es contreu en la mateixa proporció quan se situa en la direcció del moviment de la Terra, per tant aquest observador no detecta la contracció.[12]

Explicació segons la teoria de la relativitat especial[modifica | modifica el codi]

Albert Einstein donà una explicació alternativa el 1916[13] en base a la seva teoria de la relativitat especial del 1905.[14] Suposà que la velocitat de la llum és la mateixa en totes direccions, independentment de l'estat de moviment de l'observador. Per aquesta raó l'observador que realitza l'experiment empra el valor de c per ambdues trajectòries, la paral·lela al moviment de la Terra i la perpendicular. Així doncs obté t_\| = t_\perp = {2L'}/{c}.

La diferència amb la hipòtesi de Lorentz-FitzGerald és que aquests suposen que els objectes es contreuen realment, mentre que la hipòtesi d'Einstein també dóna una contracció però no és real, sinó que és la mesurada per un observador en moviment. L'observador en moviment mesura una longitud menor que la que mesura l'observador en repòs respecte de l'experiment.[12]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Michelson, A.A.; Morley, E.W. «On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether». American Journal of Science, 34, 1887, pàg. 333–345. DOI: 10.2475/ajs.s3-34.203.333..
  2. 2,0 2,1 Soni, V.S. Mechanics and Relativity. 3ª. PHI Learning Pvt. Ltd., 2013, p. 246-257. ISBN 9788120348349. 
  3. Whittaker, E.T. A History of the theories of aether and electricity. 1a ed.. Dublín: Longman, Green and Co., 1910. 
  4. Fresnel, A. «Lettre d'Augustin Fresnel à François Arago sur l'influence du mouvement terrestre dans quelques phénomènes d'optique». Annales de chimie et de physique, 9, 1818, pàg. 57–66.
  5. Stokes, G.G. «On the Aberration of Light». Philosophical Magazine, 27, 177, 1845, pàg. 9–15. DOI: 10.1080/14786444508645215.
  6. Fizeau, H. «Sur les hypothèses relatives à l’éther lumineux et sur une expérience qui parait démontrer que le mouvement des corps change la vitesse avec laquelle la lumière se propage dans leur intérieur». Comptes Rendus. Académie des Sciences [París], 1851, pàg. 349–355.
  7. Maxwell, J.C. «On a Possible Mode of Detecting a Motion of the Solar System through the Luminiferous Ether». Nature, 21, 1880, pàg. 314-315.
  8. Michelson, A.A.; Morley, E.W. «Influence of Motion of the Medium on the Velocity of Light». Am. J. Science, 31, 185, 1886, pàg. 377–386.
  9. 9,0 9,1 9,2 NEERAJ, M. Textbook of Engineering Physics, Part 1. PHI Learning Pvt. Ltd., 2008, p. 3-5. ISBN 9788120333611. 
  10. FitzGerald, G.F. «The Ether and the Earth's Atmosphere». Science, 13, 1889, pàg. 390.
  11. Lorentz, H.A. «The Relative Motion of the Earth and the Aether». Zittingsverlag Akad. V. Wet., 1892, pàg. 74-79.
  12. 12,0 12,1 Alonso, M; Finn, E.J. Física. I: Mecánica. 2a ed.. México: Fondo Educativo Interamericano, 1970, p. 147-149. ISBN 968-6630-01-5. 
  13. Einstein, A. Relativity: The Special and General Theory. Nova York: H. Holt and Company, 1916. 
  14. Einstein, A. «Zur Elektrodynamik bewegter Körper». Annalen der Physik, 322, 10, 1905, pàg. 891–921.