Experiment de Millikan

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Fotografia de l'aparell de Millikan. S'observa el recipient que contenia oli de motor per a mantenir les cambres interiors a temperatura constant. A la part superior esquerra hi ha l'atomitzador, a la part inferior esquerra el telescopi d'observació, també es veuen les 3 finestres i el conductor elèctric, provinent d'una bateria, que entra per la part superior.

L'experiment de Millikan, o experiment de la gota d'oli, és un important experiment realitzat per primera vegada el 1909[1][2] pels físics nord-americans Robert Andrews Millikan (1868-1953) i Harvey Fletcher (1884-1881), i perfeccionat per Millikan el 1913,[3] que els permeté determinar la càrrega elèctrica de l’electró, i pel qual concediren el Premi Nobel de Física del 1923 a R.A. Millikan.

L’experiment consistí essencialment a fer caure gotetes d’oli, mitjançant un polvoritzador, en el si d’un camp elèctric. Algunes de les gotetes es carregaven elèctricament per efecte d'una radiació de raig X i, si hom dóna al camp elèctric un valor apropiat, és possible d’equilibrar-ne la caiguda. Mesurant la intensitat del camp elèctric necessari per a contrarestar la força de la gravetat, el pes de la goteta, i coneixent la massa de les gotetes (que hom obté mesurant llurs velocitats de caiguda lliure en l’aire), Millikan observà que els valors de les càrregues elèctriques de les gotetes eren sempre múltiples enters d’una quantitat fixa, que és la càrrega elemental. El valor obtingut fou e = 1,5924(17)×10−19 C, només un 0,62 % inferior al valor acceptat actualment e = 1,602176565(35)×10−19 C.[4]

Antecedents[modifica | modifica el codi]

El 1896, el físic britànic Joseph John Thomson (1856-1940) dugué a terme una sèrie d'experiments que indicaren que els raigs catòdics eren realment partícules úniques i no pas ones, àtoms o molècules, tal com es creia anteriorment. Thomson realitzà bones estimacions tant de la càrrega de l'electró com de la seva massa, i trobà que les partícules dels raigs catòdics –les quals anomenava «corpuscles»– tenien potser una mil·lèsima part de la massa de l'ió menys massiu conegut, l'ió hidrogen. Mostrà que la seva proporció càrrega/massa era independent del material del càtode.[5]

Una vegada determinada la relació càrrega/massa el problema a resoldre era evident, determinar per separat la massa i la càrrega de l'electró. La primera determinació de la càrrega de l'electró es deu al físic anglès John Sealy Edward Townsend (1868-1957), alumne de J.J. Thomson, que publicà el seu resultat el 1897.[6] El seu experiment consistí en mesurar dues quantitats: La càrrega total d'un nigul de vapor d'aigua format per expansió d'un gas ionitzat; i el nombre de gotes del nigul. La hipòtesi en què es basà fou suposar que cada gota s'havia condensat sobre un únic ió. Així resultava que dividint la càrrega total pel nombre de gotes (igual al nombre d'ions) donaria el valor de la càrrega d'un d'ells. El valor obtingut per Townsend difereix en un factor 2 del valor acceptat actualment.[7]

Robert Andrews Millikan (1923)

Aquest mètode fou modificat pel mateix J.J. Thomson i pel físic anglès Harold Albert Wilson (1874–1964).[8] Wilson afegí plaques a sota i a sobre el nigul de manera que podia carregar-les i produir un camp elèctric uniforme vertical en l'espai ocupat pel nigul. La velocitat de caiguda del núvol la mesurà amb i sense el camp elèctric i, suposant la validesa de la llei de Stokes, el valor de la càrrega es pot calcular a partir de l'equació de la força.[7]

El físic nord-americà Robert A. Millikan s'interessà en el problema de la determinació de la càrrega de l'electró durant una estada d'un any a Europa el 1895. L'octubre assistí a Berlín a una sèrie de lliçons sobre física teòrica impartides per Max Planck (1858-1947) en relació als raigs catòdics. De tornada als Estats Units passà a treballar d'assistent d'Albert Abraham Michelson (1852-1931) a la Universitat de Chicago. El següent any J.J. Thomson determinà la naturalesa corpuscular dels raigs catòdics. El 1906 Millikan decidí millorar el mètode de Wilson emprant una bateries més potents, de 1600-3000 V, per produir un camp elèctric més intens entre plaques separades 5 mm. Treballant amb el seu alumne de doctorat Louis Begeman (1865-1958) obtingueren valors més precisos.[9][10]

L'experiment[modifica | modifica el codi]

Esquema de l'aparell. A representa l'atomitzador, B la bateria elèctrica, C interruptors, D és la cambra d'atomització, G és el recipient amb oli de motor, M i N són les plaques del condensador entre les quals es crea el camp elèctric, X és la font de raigs X, g són dues finestres, m és un manòmetre, a és el telescopi i w i d són aigua i una dissolució de clorur de coure (II) per absorbir els raigs X a la sortida.

El 1909 Harvey Fletcher (1884-1881) inicià el seu doctorat amb Millikan, el qual li proposà preparar l'experiment per a la determinació de la càrrega de l'electró com a treball de la seva tesi doctoral. Observant que les gotes d'aigua s'evaporaven amb menys de dos segons, Fletcher proposà la utilització d'una altra substància com mercuri, oli o altres. Millikan no hi estava d'acord però acceptà perquè era la tesi doctoral de Fletcher. A partir d'aquest moment Fletcher dissenyà una nova cambra per a realitzar les mesures amb gotetes d'oli[11] lleuger, del tipus emprat per a la lubrificació de rellotges.[12]

L'aparell[modifica | modifica el codi]

Aparell obert

L'aparell consta de tres cambres. La més externa contenia les altres dues i estava plena de 40 l d'oli de motor per a mantenir la temperatura constant dintre les altres dues, amb fluctuacions de només 0,02 ºC. La més interna constava de dues plaques de llautó circulars de 22 cm de diàmetre situades horitzontalment una damunt de l'altra i separades 1,6 cm. La superior tenia un petit forat al centre, i es carregava positivament (+); la inferior no tenia forat i es carregava negativament (-). Entre aquestes plaques s'hi podia crear un camp elèctric uniforme, en senti per avall o per amunt, d'intensitat entre 3000 i 8000 V/cm (300 000 - 800 000 N/C). Les plaques quedaven separades mitjançant tres petites peces d'ebonita i tot l'espai tancat amb una cinta d'ebonita, aïllant la cambra entre les plaques de l'exterior. En aquesta franja d'ebonita hi havia tres finestres de vidre, quadrades, d'1,5 cm de costat, situades a 0º, 165º i 180º. Un feix de llum estret, produït per una làmpada d'arc, entrava a través de la primera finestra i emergia a través de la darrera. L'altra finestra a 165º servia per observar, amb l'ajuda d'un curt telescopi situat a 61 cm, l'interior de la cambra.[2]

Un atomitzador, com els emprats en els flascons de perfums,[12] produïa petites gotetes d'oli a la part superior d'una altra cambra que contenia la cambra descrita. Les gotetes cauen per efecte del camp gravitatori i, alguna d'elles, passa pel petit forat d'agulla de la placa superior. En observar-se l'entrada d'una goteta es tancava el forat per evitar corrents d'aire. La goteta segui, ara dintre la cambra, el seu camí de caiguda cap a terra. Una font de radiació, raigs X o radi (emissor de raigs β i γ), entrant per la mateixa finestra per on entrava la llum, permetia ionitzar les molècules de l'aire (nitrogen o oxigen), i els ions, cations o electrons, eren absorbits per la goteta d'oli.[2]

Esquema del dispositiu emprat a l'experiment de Millikan

La tècnica emprada[modifica | modifica el codi]

La caiguda de les gotetes d'oli dintre de l'aire ve donada per la llei de Stokes, això és la velocitat de caiguda, {\textstyle v_c}, es veu condicionada per la viscositat del medi, {\textstyle \eta}, en aquest cas aire. Aquesta velocitat es pot determinar dividint l'espai recorregut, {\textstyle d}, entre el temps de caiguda, {\textstyle t_c}.

Quan s'ionitza l'aire les gotetes absorbeixen electrons. En absència de camp elèctric segueixen caient a la mateixa velocitat ja que les masses dels electrons són molt petites. Activant el camp elèctric entre les plaques es pot aturar la caiguda d'una goteta, igualant-se en aquest cas la força de la gravetat i la força elèctrica, o, si s'augmenta més la intensitat del camp elèctric hom pot fer-les pujar que, per efecte un altre cop de la llei de Stokes, és un moviment a velocitat constant. La mateixa goteta es pot fer pujar i baixar fins que xoca contra una de les plaques, i així es poden realitzar una sèrie de mesures amb la mateixa goteta.[2]

Un dels aspectes més destacats de la recerca de Millikan és que les gotetes quedaven carregades amb un nombre indeterminat d'electrons que no podia calcular. Amb les seves mesures anava obtenint valors de càrregues elèctriques diferents, {\textstyle q}. Millikan interpretà correctament que la càrrega elemental, {\textstyle e}, era la càrrega elèctrica de l'electró, i que havia de ser el màxim comú divisor de totes les càrregues calculades, és a dir {\textstyle q = n e}.[2]

Càlculs amb les gotetes[modifica | modifica el codi]

Un cos que compleix la llei de Stokes es veu sotmès a dues forces, la gravitatòria i la de fregament. En el moment que ambdues s’igualen, la seva acceleració es torna nul·la i la seva velocitat constant.
Forces que intervenen quan la goteta d'oli puja per efecte del camp elèctric.

Millikan aplicà la llei de Stokes per a relacionar la velocitat de caiguda, {\textstyle v_c}, de les gotetes d'oli amb la seva càrrega elèctrica q. George Gabriel Stokes (1819-1903) determinà la força de fricció, {\textstyle F_d}, de cossos esfèrics que cauen dintre d'un medi viscós amb la velocitat del moviment, v, és una força que s'oposa al moviment i que creix a mesura que creix la velocitat, les dimensions del cos i la viscositat del medi. L'equació és:

{\displaystyle F_d = 6 \pi a \eta v}on:

Millikan va fer una correcció d'aquesta equació perquè les seves gotes eren molt petites i la seva fricció menor que la donada per aquesta llei, ja que durant una fracció de temps les gotetes, per les seves petites dimensions, cauen dins el buit. L'equació de Stokes és correcte per a esferes majors de 0,1 cm. La correcció de Millikan és:

{\displaystyle F_d = \frac{6 \pi a \eta v}{1 + \alpha ( L / a )} = \frac{6 \pi a \eta }{1 + \alpha ( L / a )} v = b v}

Gotetes d'oli observades amb el telescopi
Moviment de les gotes per avall i per amunt.

on \alpha = 0,817 i {\textstyle L} és el camí mitjà recorregut per les gotetes.[13]

En el cas d'absència de camp elèctric la goteta cau per efecte del camp gravitatori terrestre que l'accelera cap el terra, i és frenada per efecte de la força de fregament de Stokes, {\textstyle F_d}. Com que la força de Stokes és proporcional a la velocitat, {\textstyle F_d = b v}, augmenta fins a igualar la força de la gravetat, {\textstyle F_g = m g}, i l'esfera accelera fins que assoleix una velocitat constant de caiguda, {\textstyle v_c}:

{\displaystyle b v_c = m g}

Si s'activa el camp elèctric, {\textstyle E}, per fer pujar la goteta a velocitat constant, {\textstyle v_p}, es compleix que la força que la fa pujar, la força de Coulomb, {\textstyle F_C = q E}, és igual a la suma de les forces que s'oposen a que pugi, això és, la força de la gravetat o pes, {\textstyle F_g = m g} i la força de fricció de Stokes, {\textstyle F_d = b v_p}:

{\displaystyle q E = m g + b v_p}

i la goteta puja a la velocitat, {\textstyle v_p}:

{\displaystyle v_p = \frac{q E - m g}{b}}

Aïllant la constant {\textstyle b} de la primera equació i substituint a la darrera queda:

{\displaystyle v_p = \frac{q E - m g}{m g /v_c}}

Aïllant la càrrega elèctrica de la goteta, q, i posant-la en funció dels temps de caiguda, t_c, i del de pujada, t_p:

{\displaystyle q = \frac{m g}{E} \frac{ v_c + v_p }{v_c} =  \frac{m g t_c}{E} \left ( \frac{1}{t_c} + \frac{1}{t_p} \right )}[14]

En el cas de la caiguda sense camp elèctric, i sense considerar la correcció de la llei de Stokes feta per Millikan per simplificar aquesta demostració, es poden deduir la massa de la goteta, m, i el seu radi, {\textstyle a}, a partir de la velocitat de caiguda {\textstyle v_c = d / t_c}, que s'obté a partir de l'espai recorregut, {\textstyle d}, i el temps emprat, {\textstyle t_c}:

{\displaystyle 6 \pi a \eta v_c = m g \quad  \longrightarrow \quad m = \frac{6 \pi a \eta v_c}{g}}

La massa de la goteta, {\textstyle m}, també es pot relacionar amb la densitat de l'oli, \rho, el seu volum, V, el d'una esfera, i el radi, {\textstyle a}:

{\displaystyle m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi a^3}

Igualant les dues expressions de la massa es pot aïllar el radi, {\textstyle a}, i deixar-lo en funció de paràmetres coneguts, que permeten calcular-lo:

{\displaystyle \rho \frac{4}{3} \pi a^3 = \frac{6 \pi a \eta v_c}{g} \quad \longrightarrow \quad a = \sqrt{\frac{18 \eta v_c}{4 g \rho}} = \sqrt{\frac{9 \eta v_c}{2 g \rho }}}

Per a calcular la massa, {\textstyle m}, hom pot substituir aquesta expressió del radi en l'expressió que relaciona massa, densitat i volum, i queda com:

{\displaystyle m = \rho \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta v_c}{2 g \rho }} \right )^{\frac{3}{2}} =  \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta v_c}{2 g }} \right )^{\frac{3}{2}} \left ( \frac{1}{\rho} \right )^{\frac{1}{2}}}Substituint ara a la fórmula de la càrrega, {\textstyle q}, queda:

{\displaystyle q = \frac{m g}{E} \frac{ v_c + v_p }{v_c} = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta v_c}{2 g }} \right )^{\frac{3}{2}} \left (\frac{1}{\rho} \right )^{\frac{1}{2}} \frac{g}{E} \frac{ v_c + v_p }{v_c} }I simplificant s'obté la fórmula que dóna la càrrega en funció de valors coneguts a que es poden mesurar a l'experiment:

{\displaystyle q = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta }{2 }} \right )^{\frac{3}{2}} \left (\frac{1}{g \rho} \right )^{\frac{1}{2}} \frac{\left (v_c + v_p \right ) v_c^{1/2} }{E}  }[1]

Alguns dels valors de l'experiment de Millikan eren: viscositat de l'aire {\textstyle \eta = 1,83 \cdot 10^{-5} \; kg / m \cdot s}; densitat de l'oli {\textstyle \rho = 858 \; kg / m^3}; espai recorregut en caiguda lliure {\textstyle d = 0,600 \; cm}; temps de caiguda {\textstyle t_c = 21 \; s}. Aplicant les fórmules anteriors donen una valors per a la massa i el radi de les gotetes: {\textstyle m = 1,67 \cdot 10^{-14} \; kg} i a = 1,67 \cdot 10^{-6} \; m = 1,67 \; \mu m.[13]

El valor de la càrrega elemental e[modifica | modifica el codi]

A l'expressió de la càrrega Millikan també introduí la consideració de que la goteta d'oli està dintre d'un fluid, l'aire, per la qual cosa experimenta un empenyiment per amunt degut al principi d'Arquimedes, la qual cosa obliga a considerar el pes aparent:

{\displaystyle m g - \rho_{aire} V g = \rho V g - \rho_{aire} V g = \left (\rho  - \rho_{aire} \right ) V g}

Així s'obté la fórmula donada per Millikan, substituint la densitat {\textstyle \rho} de l'oli per {\textstyle \rho - \rho_{aire}}:

{\displaystyle q = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta }{2 }} \right )^{\frac{3}{2}} \left ( \frac{1}{g  (\rho - \rho_{aire} )}  \right )^{\frac{1}{2}} \frac{\left (v_c + v_p \right ) v_c^{1/2} }{E}  }

El valor obtingut en els experiments inicials realitzats per Millikan i Fletcher el 1911 fou e = 4,891×10-10 Fr = 1,631×10-19 C,[2] que equival a una diferència d'un 4,8 % del valor acceptat actualment. Amb les millores introduïdes per Millikan posteriorment aconseguí, el 1913, un valor de e = 4,774 ± 0,009×10-10 Fr = 1,592 ± 0,003×10-19 C,[3] només un 0,62 % inferior al valor acceptat actualment e = 1,602176565(35)×10−19 C.[4]

Repercussions[modifica | modifica el codi]

Començant per l'esquerra: W.H. Nernst, A. Einstein, M. Planck, R.A. Millikan i M. von Laue el 1931.

La primavera del 1910 s'inicià l'anomenada «La batalla per l'electró» entre Millikan i un físic de la Universitat de Viena, Felix Ehrenhaft (1879 – 1952). El mateix any Ehrenhaft havia publicat[15] unes mesures sobre la càrrega elemental realitzades amb un experiment semblant al de Millikan, anunciant l'existència de tota una distribució de càrregues menors que la de l'electró. Durant els següents anys, ells o els seus alumnes, seguiren publicant articles on indicaven l'existència de càrregues molt més petites que les de l'electró, que anomenaren subelectrons. Per la seva part Millikan seguí publicant nous articles i d'altres investigadors també realitzaren experiments que indicaven que la càrrega de l'electró era la càrrega elemental. Això provocà que fos una qüestió que estava a l'ordre del dia d'alguns dels físics més importants d'aquell moment (Max Planck, Jean Perrin, Albert Einstein, Arnold Sommerfeld, Max Born i Erwin Schrödinger).[16]

A partir dels quaderns de laboratori de Millikan s'ha descobert que, malgrat indicar en el seu article que hi figuraven totes les gotes que havia estudiat, 58 en total, les gotes que mesurà Millikan foren 140. Per tant Millikan no inclogué les dades de 82 gotes perquè no encaixaven en la seva idea de que la càrrega de l'electró era la càrrega elemental, ja que les seves càrregues no eren múltiples de la de l'electró. Per contra Ehrenhaft, seguint el mètode científic clàssic, sí que presentà tots els seus resultats i no se'n podia deduir que la càrrega de l'electró fos la més petita de la natura.[17]

La comunitat científica es posà majoritàriament de part de Millikan i fou nominat regularment per a premi Nobel de física des de l'any 1916 fins que li fou concedit el 1923[10] pels seus treballs sobre la determinació de la càrrega elèctrica elemental i sobre l'efecte fotoelèctric.[18]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 Millikan, R.A. «The Isolation of an Ion, A Precision Measurement of Its Charge, and the Correction of Stokes's Law». Science, 32, 822, 30 setembre 1910, pàg. 436-448.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Millikan, R.A. «The Isolation of an Ion, a Precision Measurement of its Charge, and the Correction of Stokes’s Law». Phys. Rev., 32, 4, Abril 1911, pàg. 349--397. DOI: 10.1103/PhysRevSeriesI.32.349.
  3. 3,0 3,1 Millikan, R.A. «On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant». Phys. Rev., 2, 2, 1 agost 1913, pàg. 109-143. DOI: 10.1103/PhysRev.2.109.
  4. 4,0 4,1 Mohr, P.J.; Taylor, B.N.; Newell, D.B. «[http://physics.nist.gov/cuu/pdf/RevModPhysCODATA2010.pdf CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010]». Reviews of Modern Physic, 84, 4, Octubre-desembre 2012, pàg. 1527-1579.
  5. Thomson, J.J.. «Cathode Rays». Philosophical Magazine, 44, 1897, pàg. 293-316.
  6. Townsend, J.S. «On Electricity in Gases and the Formation of Clouds in Charged Gases». Proc.Cambridge Phil. Soc, 9, 1897, pàg. 244-258.
  7. 7,0 7,1 Hughes, V.W. Atomic and Electron Physics: ATOMIC SOURCES AND DETECTORS. Academic Press, 1967. ISBN 9780080859774. 
  8. Wilson, H.A. «Charge on the Ions Produced in Air by Rontgen Rays». Phil. Mag., 5, 1903, pàg. 429-441..
  9. Millikan, R.A.; Begeman, L. «On the Charge Carried by the Negative Ion of an Ionized Gas». Phys. Rev., 26, 1908, pàg. 197-198.
  10. 10,0 10,1 Heering, P.; Osewold, D. Constructing Scientific Understanding Through Contextual Teaching. Frank & Timme GmbH, 2007. ISBN 9783865961181. 
  11. Fletcher, H. «My work with Millikan on the oildrop experiment». Phys. Today, 35, 6, 1982, pàg. 43-47. DOI: 10.1063/1.2915126.
  12. 12,0 12,1 Schirber, M. «Landmarks - Millikan Measures the Electron’s Charge». Physics, 9, 20 gener 2012, pàg. 9. DOI: 10.1103/Physics.5.9.
  13. 13,0 13,1 Serway, R.; Moses, C.; Moyer, C. Modern Physics. Cengage Learning, 2004. ISBN 9780534493394. 
  14. L'Annunziata, M.F. Radioactivity: Introduction and History. Elsevier, 2007. ISBN 9780080548883. 
  15. Ehrenhaft, F. «Über die Messung von Elektrizitätsmengen, die kleiner zu sein scheinen als die Ladung des einwertigen Wasserstoffions oder Elektrons und von dessen Vielfachen abweichen». Kais. Akad. Wiss. Wien, Sitzber. math.-nat. Kl. (IIa) S., 119, 1910, pàg. 815-867.
  16. Holton, G. The Scientific Imagination. Harvard University Press, 1998. ISBN 9780674794887. 
  17. Niaz, M. Innovating Science Teacher Education: A History and Philosophy of Science Perspective. Routledge, 2010. ISBN 9781136941955. 
  18. «The Nobel Prize in Physics 1923». Nobelprize.org. Nobel Media AB 2014. [Consulta: Dimecres, 6 gener 2015].

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Experiment de Millikan Modifica l'enllaç a Wikidata