Fórmula de De Moivre
De Viquipèdia
La fórmula de de Moivre afirma que:
Per tot x pertanyent a R i per tot n pertanyent a Z,
Cal tenir en compte que l'expressió "cos x + i sin x a vegades s'abrevia com "cis x".
Aquesta fórmula és important perquè connecta els nombres imaginaris (la lletra i representa la unitat imaginària) amb la trigonometria, cosa molt útil, per exemple, en la representació gràfica dels nombres complexos (a saber, reals i imaginaris).
La fórmula de De Moivre pot ser obtinguda de la fórmula d'Euler:
La fórmula de Moivre treballa amb la representació trigonomètrica d'un nombre complex, que és:
r·(cos(x) + i·sin(n))
si es té en compte una altra forma de representació dels nombres imaginaris, més intuïtiva, anomenada forma polar, que permet una visualització més ràpida de la naturalesa del nombre en qüestió:
r sub alfa
on r és la llargada o mòdul del vector que uneix l'origen de coordenades amb la representació gràfica del nombre complex, i {alfa} l'angle que té aquest vector respecte l'eix OX.
