Factor invariant

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Els factors invariants d'un mòdul sobre un domini d'ideals principals apareixen en una de les formes del teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un domini d'ideals principals.

Si R és un DIP i M és un R-mòdul finitament generat, llavors

M\cong R^r\oplus R/(a_1)\oplus R/(a_2)\oplus\cdots\oplus R/(a_m)

per alguns r\in\mathbb{Z}_0^+ i elements no-nuls a_1,\ldots,a_m\in R tals que a_1 \mid a_2 \mid \cdots \mid a_m. L'enter no negatiu r s'anomena el rang lliure o nombre de Betti del mòdul M, mentre que els a_1,\ldots,a_m són els factors invariants de M, que són únics llevat d'unitats.

Els factors invariants d'una matriu sobre un DIP apareixen en la forma normal de Smith i proporcionen un mètode per calcular l'estructura d'un mòdul a partir d'un conjunt de generadors i les seves relacions.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Hawkes, B. Hartley, T.O.. «8». A: Rings, modules and linear algebra: a further course in algebra describing the structure of Abelian groups and canonical forms of matrices through the study of rings and modules. Reprinted.. London: Chapman & Hall, 1970, p. 128. ISBN 0-412-09810-5. 
  • Lang, Serge. «III.7». A: Algebra. Rev. 3. ed., corr. printing.. New York, NY: Springer, 2005, p. 153. ISBN 978-0-387-95385-4. 

Vegeu també[modifica | modifica el codi]