Fibrat de Seifert

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un fibrat de Seifert és una 3-varietat que s'obté construint un fibrat del tipus

 S^1\subset E\to\Sigma

on \Sigma és un orbifold que admet cons però no línies reflectores ( reflector lines ). Això últim vol dir que  E és localment un producte  U\times S^1 on  U és un conjunt obert de \Sigma excepte en una quantitat finita de punts excepcionals  p_1, p_2 ,..., p_k per als quals hi ha discs (veïnats)  D_1, D_2 ,..., D_k , un per a cada  p_i , disjunts, tals que la fibración per  S^1 ja no és trivial igual a  d\times S^1 (fibraciones no trivials de bous sòlids ).

Per obtenir una fibración no trivial en un bou sòlid, primer tallem aquest en un disc meridional. Després en aquest cilindre sòlid donem un gir de  2\pi{a\over b} i després enganxem els extrems obtenint un bou sòlid fibrat per cercles  b -vegades més llargs excepte el cercle determinat pel centre del disc.

Classificació[modifica | modifica el codi]

La següent taula és un diccionari bilingüe entre la primera classificació original de H. Seifert el 1933 i la 1968-moderna de P. Orlik-F. Raymond

 O_1 = Oo
 N_2 = On
 O 2 = No
 N_1 = NNI
 N_3 = NnII
 N_4 = NnIII

Heus aquí els onze primers SFS la característica d'Euler de l' orbifold és χ> 0:

Ara els següents 11 que compleixen χ = 0:

  • # (Oo, 0|b: (3, b_1), (3, b_2), (3, b_3,))\,
  • # (Oo, 0|b: (2,1), (4,1), (4, b_3))\,
  • # (Oo, 0|b: (2,1), (3, b_2), (6, b_3))\,
  • # (Oo, 0|b: (2,1), (2,1) (2,1), (2,1), (2,1))\,
  • # (Oo, 1|b)\, : amb b = 1 això és el producte trivial  T\times S^1
  • # (No, 1|b))\,
  • # (NNI, 1|0: (2,1), (2,1))\,
  • # (NNI, 2|b)\, : són dos K-fibrats sobre el cercle. Per b = 0 és  K\times S^1 . I per b = 1 és  K\times_tS^1 , on t és l'únic gir de Dehn de K.
  • # (On, 1|b: (2,1), (2,1))\,
  • # (On, 2|b)\,
  • # (NnII, 2|b)\, : són dos K-fibrats sobre el cercle  K\times_fS^1 amb les respectives Monodromia  f el i-Homeomorfisme i el i-Homeomorfisme compost amb l'únic gir de Dehn a la ampolla de Klein K .

Enllaç extern[modifica | modifica el codi]

Per a un tractat més tècnic favor de dirigir-se a:

ftp://ftp.math.binghamton.edu/pub/matt/seifert.pdf