Image summary

Probability density function of the Pearson type VII distribution

The red curve shows the limiting density with infinite kurtosis; the blue curve shows the density with kurtosis equal to 2; the black curve shows the limiting (normal) density with kurtosis identically zero.

Jo, el titular del copyright d'aquesta obra, l'allibero al domini públic. Això s'aplica a tot el món. En alguns països això pot no ser legalment possible, en tal cas: Jo faig concessió a tothom del dret d'usar aquesta obra per a qualsevol propòsit, sense cap condició llevat d'aquelles requerides per la llei.

Background

The Pearson type VII family of probability densities is a special case of the type IV family restricted to symmetric densities. The probability density function is given by

${\displaystyle f(x;a^{2},m)={\frac {\Gamma (m)}{\Gamma (m-1/2)\,{\sqrt {a^{2}\,\pi }}}}\left(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}}\right)^{-m}.\!}$

All densities in this family are symmetric with zero mean. Setting ${\displaystyle a^{2}=2m-3}$ makes the variance equal to unity. Then the only free parameter is m, which controls the fourth moment (and cumulant) and hence the kurtosis. One can reparameterize with ${\displaystyle m=5/2+3/k}$ where k is the kurtosis to obtain a one-parameter leptokurtic family with zero mean, unit variance, zero skew, and arbitrary positive kurtosis k.

In the limit as ${\displaystyle k\to \infty }$ one obtains the density

${\displaystyle g(x)=3\left(2+x^{2}\right)^{-5/2}\!}$

shown as the red curve. In the other direction as ${\displaystyle k\to 0}$ one obtains the standard normal density as the limiting distribution, shown as the black curve.

 

Aquesta PNG imatge rasteritzada ha estat creada amb Gnuplot.

Aquest treball és programari lliure. Podeu redistribuir-lo i modificar-lo sota els termes de la Llicència Pública General GNU (GNU GPL), publicada per la Free Software Foundation; en la seva versió número 2 o en qualsevol posterior. Aquesta obra es distribueix sota l'esperança que sigui d'utilitat, però sense cap mena de garantia, fins i tot sense la garantia implícita de comercialització o d'adequació per a un propòsit particular. Vegeu els texts de la versió 2 i de la versió 3 de la GNU GPL per a més detalls.http://www.gnu.org/licenses/gpl.htmlGPLGNU General Public Licensetruetrue

File:Pearson type VII distribution PDF.svg és una versió vectorial (SVG) d'aquest fitxer. En cas de ser millor, hauria de ser emprada en lloc d'aquesta imatge tramada. File:Pearson type VII distribution PDF.png → File:Pearson type VII distribution PDF.svg Per a més informació pel que fa als gràfics vectorials, llegiu la transició a SVG en Commons. També hi ha informació quant a la compatibilitat del MediaWiki amb les imatges SVG. En altres idiomes Alemannisch ∙ Bahasa Indonesia ∙ Bahasa Melayu ∙ British English ∙ català ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ eesti ∙ English ∙ español ∙ Esperanto ∙ euskara ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ hrvatski ∙ Ido ∙ italiano ∙ lietuvių ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ norsk bokmål ∙ norsk nynorsk ∙ occitan ∙ Plattdüütsch ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ Scots ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ suomi ∙ svenska ∙ Tiếng Việt ∙ Türkçe ∙ vèneto ∙ Ελληνικά ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ македонски ∙ нохчийн ∙ русский ∙ српски / srpski ∙ татарча/tatarça ∙ українська ∙ ქართული ∙ հայերեն ∙ বাংলা ∙ தமிழ் ∙ മലയാളം ∙ ไทย ∙ 한국어 ∙ 日本語 ∙ 简体中文 ∙ 繁體中文 ∙ עברית ∙ العربية ∙ فارسی ∙ +/−

 

See also

• Image:Pearson type VII distribution log-PDF.png