Força Abraham-Lorentz-Dirac

En electrodinàmica clàssica, la força d' Abraham-Lorentz-Dirac és la força que experimentaria una partícula carregada movent-se a velocitats relativistes a causa d'un camp electromagnètic. Es tracta d'una modificació de la força d'Abraham-Lorentz que descriu el mateix efecte però sense tenir en consideració els efectes de la relativitat especial.

Definició

L'expressió de la força d'Abraham-Lorentz-Dirac la va derivar Paul Dirac el 1938 i ve donada per:

$F^{\mbox{rad}}_\mu = \frac{\mu_o q^2}{6 \pi m c} \left(\frac{d^2 p_\mu}{d \tau^2}+\frac{p_\mu}{m^2 c^2} \, \left(\frac{d p_\nu}{d \tau}\frac{d p^\nu}{d \tau}\right) \right)$

Això es pot veure com una manera de manipular l'equació de temps per a la potència.

$\frac{1}{\Delta t}\int_0^t P dt = \frac{1}{\Delta t}\int_0^t \textbf{F} \cdot \textbf{v} dt$

La fórmula de Larmor descriu la potència d'un sistema segons una interpretació no relativista.

Forma no-realativista

$P = \frac{\mu_o q^2 a^2}{6 \pi c}$

Forma relativista

Alfred Marie Liénard va generalitzar la fórmula de Larmor per a arribar a una formulació relativista:

$P = \frac{\mu_o q^2 a^2 \gamma^6}{6 \pi c}$