Freqüència (estadística)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Per a l'ús d'aquest terme en Física, vegeu Freqüència.

Es diu freqüència a la quantitat de vegades que es repeteix un determinat valor d'una variable aleatòria en una mostra o població estadística. Aquest valor de la variable aleatòria sol identificar-se amb un esdeveniment o succés, el qual ocorre durant la realització d'un experiment o estudi que té com a objecte la descripció, mitjançant l'esmentada variable aleatòria junt amb l'aparat matemàtic que s'hi pot aplicar, d'un aspecte o característica d'interès de la mostra o població. Així doncs, hom parlarà per exemple de "freqüència d'un esdeveniment en estudiar una característica d'una mostra ".

El conjunt de freqüències associades a cada valor de la variable aleatòria (a cada esdeveniment associat a la descripció de la característica d'interès) se sol representar gràficament mitjançant un histograma o un diagrama de Pareto.

Tipus de freqüència[modifica | modifica el codi]

Fig.1 Exemple: variables d'A en una mostra estadística d'un conjunt B de mida 50 ( N ).

En estadística es poden distingir fins a quatre tipus de freqüència (vegeu fig.1), que són:

  • Freqüència absoluta n_{i} d'una variable estadística X_{i} és el nombre de vegades que apareix en la mostra el valor x_{i}
. El total de la suma de les freqüències absolutes de cada valor x_{i}
és igual al nombre total N
d'ocurrències que componen la mostra estudiada.
  • Freqüència relativa f_{i} és el quocient que expressa la proporció entre la freqüència absoluta n_{i} de cada valor x_{i}
i la mida N
de la mostra. És a dir,
 f_i = \frac{n_i}{N}= \frac{n_i}{\sum_i n_i}

Es presenta en una taula (fig.1) o mitjançant un núvol de punts en una distribució de freqüències (fig. 2).

La suma de les freqüències relatives és una suma de proporcions que té com a resultat el total 1:

\sum f_i = 1

Com que la freqüència relativa es una proporció, es pot expressar en forma de percentatge o tant per cent p_i
si la multipliquem per 100 (el total N
és en aquest cas el 100% de les ocurrències).

  • Freqüència absoluta acumulada N_i és el nombre de vegades que apareixen en la mostra tant el valor x_{i}
com els valors inferiors a ell. L'última freqüència absoluta acumulada ha de ser igual a N
.
  • Freqüència relativa acumulada F_i és el quocient entre la freqüència absoluta acumulada i el nombre total N
d'ocurrències. És a dir,
 F_i = \frac{N_i}{N}

Multiplicant la freqüència relativa acumulada per 100 s'obté el percentatge acumulat P_i. De manera anàloga a N_i, el darrer valor de F_i és 1 i el de P_i és 100%.

Exemples[modifica | modifica el codi]

Aquestes són les notes d'un alumne de 2n grau de secundària:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13

La freqüència absoluta del valor "11" és 3. La freqüència relativa del valor "11" és 0'17 (3/18).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]